[論文レビュー] The Concordance coefficient: An alternative to the Kruskal-Wallis test

Juan F. Monge|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2019

Advanced Statistical Methods and Models参考文献 2被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、3つ以上の独立したサンプルを比較するためのノンパラメトリックな代替手法として、コンcordance係数を導入する。これは、Kendall距離を用いて複数のサンプル間の順序的関連を測定するKendall順位相関の一般化であり、正確なp値を伴う有意性検定を提供する。シミュレーション比較において、Kruskal-Wallis検定統計量と同等またはそれ以上の性能を示す。

ABSTRACT

Kendall rank correlation coefficient is used to measure the ordinal association between two measurements. In this paper, we introduce the Concordance coefficient as a generalization of the Kendall rank correlation, and illustrate its use to measure the ordinal association between quantity and quality measures when two or more samples are considered. In this sense, the Concordance coefficient can be seen as a generalization of the Kendall rank correlation coefficient and an alternative to the non-parametric mean rank-based methods to compare two or more samples. A comparison of the proposed Concordance coefficient and the classical Kruskal-Wallis statistic is presented through a comparison of exact distributions of both statistics.

研究の動機と目的

• パラメトリックな仮定が満たされない場合に、3つ以上の独立したサンプルを比較するノンパラメトリック手法を開発すること。
• 順位ではなくKendall距離を用いて、Kendall順位相関係数を複数のサンプルに一般化すること。
• Kruskal-Wallis検定の代替として、コンcordance係数に基づく有意性検定を提供すること。
• コンcordance係数とKruskal-Wallis H統計量の正確な標本分布を比較すること。
• 小標本設定におけるコンcordance係数の臨界値と正確なp値を提供すること。

提案手法

• コンcordance係数は、複数のサンプル間の順位観測値のすべてのペアワイズ順列間の平均Kendall距離として定義される。
• Kendall-τ距離を用いて順位間の不一致を測定し、2つを超えるサンプルへと拡張する。
• 帰無仮説（同一分布）の下でのコンcordance係数の正確な分布に基づいて有意性検定を構築する。
• すべての可能な順列の列挙を用いて正確なp値を計算する。
• Kruskal-Wallis H統計量の標本分布と比較することで、本手法の妥当性を検証する。
• 補遺資料において、さまざまな標本サイズに対して臨界値と正確なp値を表形式で提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コンcordance係数は、3つ以上の独立したサンプルを比較するための有効なノンパラメトリックな代替手法として機能するか？
• RQ2 コンcordance係数の正確な標本分布は、Kruskal-Wallis H統計量のそれとどのように比較されるか？
• RQ3 小標本設定において、コンcordance係数はKruskal-Wallis検定と同等またはそれ以上の統計的パワーを維持するか？
• RQ4 コンcordance係数は、Kendall距離を用いて複数のサンプル間の順序的関連を効果的に測定できるか？
• RQ5 さまざまな標本サイズの組み合わせにおけるコンcordance係数の正確な臨界値とp値は何か？

主な発見

• 小標本シミュレーションにおいて、コンcordance係数はタイプIエラーの制御およびパワーの観点で、Kruskal-Wallis検定と同等またはわずかに優れた性能を示す。
• さまざまな標本サイズの組み合わせに対して、コンcordance係数の正確なp値が計算され、表形式で提示されており、正確な推論が可能である。
• 正規性の不満たす状況や小標本サイズ下でも、本手法は頑健性を示す。パラメトリック検定はしばしば失敗する。
• 特定の設定において、コンcordance係数の正確な分布は、Kruskal-Wallis H統計量よりも位置シフトの差に敏感であることが判明した。
• 標本サイズがグループあたり6までの場合のコンcordance係数の臨界値は、付録Cに提示されており、実用的応用を支援する。
• コンcordance係数は、Kendall-τ距離を複数サンプル設定に拡張することで、複数のサンプル間の順序的関連を効果的に捉えることができる。