[論文レビュー] The conflict interaction between two complex systems. Cyclic migration

Sergio Albeverio, V. D. Koshmanenko+1 more|ArXiv.org|Nov 1, 2009

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、2つの複雑系間の外部的対立駆動移動を組み込んだ離散時間動的モデルを提案する。内部的にロトカ＝ヴォリエラ捕食者・被捕食者ダイナミクスを有するが、移動は相対的個体数密度と戦略的移動に基づいてモデル化される。この系は位相空間において安定した周期的アトラクターを示し、対立的相互作用が均衡の安定化ではなく、持続的周期的挙動を引き起こすことを示している。

ABSTRACT

We construct and study a discrete time model describing the conflict interaction between two complex systems with non-trivial internal structures. The external conflict interaction is based on the model of alternative interaction between a pair of non-annihilating opponents. The internal conflict dynamics is similar to the one of a predator-prey model. We show that the typical trajectory of the complex system converges to an asymptotic attractive cycle. We propose an interpretation of our model in terms of migration processes.

研究の動機と目的

• 非自明な内部構造を有する2つの複雑系間の対立相互作用をモデル化すること。
• 内部の捕食者・被捕食者ダイナミクス（ロトカ＝ヴォリエラ型）と、相対的個体数強度に基づく外部移動を統合すること。
• 離散時間における系の長期的周期的挙動を示すかを調査すること。
• 戦略的移動（集団の反応と予想される資源利用可能性に基づく）が、個体数の軌道に与える役割を調査すること。
• 非線形な内部および外部相互作用が存在するにもかかわらず、系が安定な極小循環に収束するかを同定すること。

提案手法

• 各系をN個の位置における優位種と従属種の個体数を表す非負の値のベクトルとして形式化する。
• 比依存相互作用項を用いた離散時間ロトカ＝ヴォリエラ方程式を用いて内部ダイナミクスをモデル化する。
• 個体がより高い個体数密度の地域へ移動する（ランダムではなく戦略的）という代替的相互作用ルールを導入することで、外部的対立相互作用をモデル化する。
• 式 (3.1) を用いて移動再分配を定義し、各領域における相対的個体数に比例して移動が行われることを示す。
• 各離散時間ステップで、内部個体数ダイナミクスと移動フローを同時に更新する。
• 数値シミュレーションを用いて位相空間における長期的挙動を分析し、アトラクターを同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 内部の捕食者・被捕食者ダイナミクスと対立駆動移動の組み合わせが、離散時間において安定した周期的挙動を生じるか？
• RQ2 相対的個体数に基づく戦略的移動（ランダム移動ではなく）が、系の安定性および軌道に与える影響は何か？
• RQ3 個々のサブシステムが固定点に収束するはずの状況でも、系が極小循環アトラクターを示すことは可能か？
• RQ4 初期データおよびパラメータのどのような条件下で、持続的周期的挙動が出現するか？
• RQ5 移動反応の遅れが、個体数周期の形状および安定性に与える影響は何か？

主な発見

• 系は位相空間において安定な極小循環アトラクターを示し、固定点への収束ではなく、持続的周期的挙動を示していることが判明した。
• 適切なパラメータ選択と初期条件のもと、初期状態が循環の内側または外側にあろうと、個体数軌道は周期的軌道に収束する。
• 周期的アトラクターは広範な初期データに対して頑健であるため、周期的状態の広範な適用可能性を示唆している。
• 移動は集団の反応メカニズムによって駆動される：個体は個体数密度の高い地域へ移動する。これは、より良い資源利用可能性を示唆する。
• モデルは遅れを伴う移動効果を示しており、獲物個体数が減少し始めた後も捕食者がその地域へ移動を続ける。
• 個体数ベクトルの正規化により、局所個体数が高いか、地域全体のサイズが小さい場合に大きな成分値をとることができ、資源利用可能性の高い「空の」地域への移動が可能になる。