[論文レビュー] The Conformal Universe I: Physical and Mathematical Basis of Conformal General Relativity

Renato Nobili|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 40被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、一般相対性理論の共形不変拡張として、ゴーストスカラー場σ(x)と物理的質量ゼロスカラー場φ(x)を導入する共形一般相対性理論（CGR）を提案する。両場は非ゼロの真空期待値をとる。これらの場の相互作用により、幾何から物質へのエネルギー移動が生じ、インフレーション的ビッグバンが駆動される。CGRはヒッグス粒子質量の安定化に伴い一般相対性理論に還元され、宇宙定数問題や初期特異点問題を解決する。

ABSTRACT

This is the first of three papers on Conformal General Relativity (CGR), which differs from Einstein's General Relativity (GR) in that it requires action--integral invariance under local scale transformations in addition to general coordinate transformations. The theory is here introduced in the semiclassical approximation as a preliminary approach to a quantum theoretical implementation. The idea of a conformal--invariant extension of GR was introduced by Weyl in 1919. For several decades it had little impact, as CGR implies that all fields are massless. Today this does not appear to be an unsurmountable difficulty since nonzero mass parameters may result from the spontaneous breakdown of conformal symmetry. The theory leads to very interesting results and predictions: 1) the spontaneous breakdown of conformal symmetry is only possible in a 4D--spacetime with small negative curvature; 2) CGR requires the introduction of a ghost scalar field $σ(x)$ invested with geometric meaning and a physical scalar field $φ(x)$ of zero mass, both of which have nonzero vacuum expectation values; 3) in order to preserve $S$--matrix unitarity, $σ(x)$ and $φ(x)$ must interact in such a way that the total energy density is bounded from below; 4) this interaction makes $φ(x)$ behave like a Higgs field of varying mass, which is capable of promoting a huge energy transfer from geometry to matter identifiable as the big bang; 5) in the course of time, the Higgs boson mass becomes a constant and CGR converges to GR.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の重大な欠陥、すなわち初期特異点、宇宙定数問題、インフレーションモデルにおける不自然なヒッグス質量の必要性を解消すること。
• ユニタリティを保ちつつ、半古典的量子実装を可能にする共形不変拡張の一般相対性理論を構築すること。
• ビッグバンの起源を、自発的共形対称性の破れによって駆動される幾何から物質へのエネルギー移動として説明すること。
• 量子ゼロ点エネルギーの寄与を正確にキャンセルすることで、観測された小さな宇宙定数と一致させること。
• ヒッグスに類似た場の質量が定数値に安定化する遅い時空限界において、CGRが標準一般相対性理論に漸近的に収束することを示すこと。

提案手法

• 局所的ウェイル変換に対して不変である共形不変作用積分を定式化し、一般座標変換およびスケール変換の両者に対して不変性を要求する。
• 幾何的意味を持つゴーストスカラー場σ(x)と物理的質量ゼロスカラー場φ(x)を導入し、両者とも非ゼロの真空期待値をとる。
• ウェイルスケーリングgμν → e^{2α}gμνにおける計量、接続、曲率、エネルギー運動量テンソルの共形変換則を導出する。
• 共形アインシュタインテンソルĜμνを構築し、共形曲率テンソルC²と組み合わせることで、ウェイル変換に対して不変であることを示す。
• σとφの場の相互作用を通じて、全エネルギー密度が下から有界であることを要求することで、S行列のユニタリティを課す。
• φ場が質量が変化するヒッグスに類似た場として振る舞い、初期時空における大規模なエネルギー移動を可能にすることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共形不変拡張の一般相対性理論は、初期特異点と宇宙定数問題を解消できるか？
• RQ2 共形対称性の破れ機構は、ユニタリティを保ちつつ、ヒッグスに類似た場に有限で非ゼロの質量を与えることができるか？
• RQ3 ゴーストスカラー場σ(x)は、ビッグバンを模倣する幾何から物質へのエネルギー移動を可能にする役割を果たすか？
• RQ4 なぜCGRにおける自発的共形対称性の破れには、小さな負の曲率を持つ4次元時空が必要なのか？
• RQ5 σとφの場の相互作用は、エネルギー密度の有界性とS行列のユニタリティをどのように保証するか？

主な発見

• 自発的共形対称性の破れは、小さな負の曲率を持つ4次元時空でのみ可能であり、これが真空構造を安定化させる。
• ゴーストスカラー場σ(x)と物理的スカラー場φ(x)の両方が非ゼロの真空期待値をとる。σは幾何的意味を持ち、φは質量が変化するヒッグスに類似た場として機能する。
• σとφの相互作用により、全エネルギー密度が下から有界となり、量子的状態においてS行列のユニタリティが保たれる。
• φ場の質量の変化が、時空幾何から物質への大規模なエネルギー移動を可能にし、これがビッグバンとして特定される。エネルギースケールはインフレーションの要件を満たす。
• ヒッグスに類似たφの質量が定数値に安定化するにつれ、CGRは漸近的に標準一般相対性理論に収束し、初期特異点が解消され、観測される宇宙の大規模な均一性が説明される。
• 作用に含まれる共形曲率項C²は4次元でのみ不変であり、スティールの機構を用いて導入することで、重力の量子化における正則化としてゴーストを有する重力理論が正則化可能となる。