[論文レビュー] The Continuum and Leading Twist Limits of Parton Distribution Functions in Lattice QCD

Joseph Karpie, Kostas Orginos+2 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2021

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 172被引用数 49

ひとこと要約

本稿は、短距離因子化（SDF）アプローチとイェーファ時間擬似分布を用いた、格子QCDにおける核子の非極化部分子分布関数（PDFs）の初の連続極限研究を提示する。一般化固有値問題の和集合（sGEVP）を用いて励起状態の汚染を抑制し、ラティス間隔および高次ツイスト歪みを体系的に除去するためのジャコビ多項式パラメータ化を導入することで、系統的誤差の制御を向上させ、モデルに依存しない連続極限におけるPDFの安定な抽出を達成した。

ABSTRACT

In this study, we present continuum limit results for the unpolarized parton distribution function of the nucleon computed in lattice QCD. This study is the first continuum limit using the pseudo-PDF approach with Short Distance Factorization for factorizing lattice QCD calculable matrix elements. Our findings are also compared with the pertinent phenomenological determinations. Inter alia, we are employing the summation Generalized Eigenvalue Problem (sGEVP) technique in order to optimize our control over the excited state contamination which can be one of the most serious systematic errors in this type of calculations. A crucial novel ingredient of our analysis is the parameterization of systematic errors using Jacobi polynomials to characterize and remove both lattice spacing and higher twist contaminations, as well as the leading twist distribution. This method can be expanded in further studies to remove all other systematic errors.

研究の動機と目的

• 短距離因子化（SDF）手法を用いた、格子QCDにおける核子の非極化部分子分布関数（PDFs）の初の連続極限への外挿を実行すること。
• ジャコビ多項式を用いた新しいパラメータ化により、ラティス間隔および高次ツイスト寄与に起因する系統的誤差を低減すること。
• 和集合一般化固有値問題（sGEVP）手法を用いて、行列要素抽出における励起状態汚染をよりよく制御すること。
• 未知のパラメータとノイズパラメータの事前分布を明示的にモデリングすることで、PDF抽出のためのモデルに依存しないベイズ的フレームワークを提供すること。
• 物理的パイオン質量における将来の高精度な格子QCDによるPDF計算を可能にするために、連続極限への外挿に耐えうる堅牢な手法を確立すること。

提案手法

• SDFアプローチを用い、小さな分離距離における格子行列要素と光円錐PDFとの間の要因分解定理により、時空的分離を光円錐PDFに関連付ける。
• イェーファ時間擬似分布を主観測量として用い、空間的分離を有するユークリッド相関関数から導出する。
• sGEVP手法を適用し、励起状態汚染の抑制を強化することで、行列要素をより高精度に抽出する。
• ジャコビ多項式を用いて、連続極限におけるラティス間隔および高次ツイストの系統的誤差をパラメータ化・除去する。
• 情報的事前分布を用いたベイズ的フィッティングフレームワークを実装し、PDFおよびノイズ関数モデルの未知パラメータを制約する。
• パイオン質量が440 MeVの3つの格子アンサンブル（ラティス間隔は0.0483 fmから0.0749 fm）を用いて連続極限外挿を実行する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子QCDにおけるSDF手法が、異なるラティス間隔と運動量を持つ複数のアンサンブルを用いて、非極化PDFの信頼できる連続極限を達成できるか？
• RQ2 sGEVP手法が、PDFの行列要素抽出における励起状態汚染をどの程度効果的に抑制できるか？
• RQ3 ジャコビ多項式による系統的誤差パラメータ化が、PDF抽出プロセスにおけるモデル依存性をどの程度低減できるか？
• RQ4 異なる事前分布およびパラメータ化の選択が、最終的なPDF結果と不確実性にどのように影響するか？
• RQ5 得られたPDFが、物性的グローバルフィットや他の手法による格子結果と定量的にどの程度一致するか？

主な発見

• 0.0483 fmまで細かい3つの格子アンサンブルを用いて、核子の非極化PDFの堅牢な連続極限を達成した。これは、以前の粗い格子研究に比べ顕著に向上した。
• sGEVP手法は励起状態汚染を効果的に抑制し、大スケールのユークリッド時間におけるより信頼性の高い行列要素抽出を可能にした。
• ジャコビ多項式によるパラメータ化は、ラティス間隔および高次ツイスト歪みを効果的に除去し、多項式やニューラルネットワークフィットと比較してモデル依存性を低減した。
• 情報的事前分布を用いたベイズフレームワークにより、グローバル物性的フィットと整合性のあるPDFが得られ、特に大x領域でその妥当性が裏付けられた。
• この手法は、系統的誤差を明示的にモデリング・制御できることを示し、将来の物理的パイオン質量への外挿に向けた道筋を示した。
• SDF手法にイェーファ時間擬似分布を組み合わせたアプローチが、連続極限におけるAb initio格子PDF計算の有効で体系的な手法であることが示された。