[論文レビュー] The Core of the Participatory Budgeting Problem

Brandon Fain, Ashish Goel+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2016

Game Theory and Voting Systems参考文献 23被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、公共財におけるLindahl均衡の特徴付けを用いて、参加型予算配分における公平性の概念「コア」を計算する多項式時間アルゴリズムを提案する。新しい凸最適化枠組みを導入し、比例公平性を一般化しており、実データを用いた実験により、コア配分が福利厚最大化の結果に近く、同時に微分プライバシーを用いた近似的に真実に近いメカニズムを可能にすることが示された。

ABSTRACT

In participatory budgeting, communities collectively decide on the allocation of public tax dollars for local public projects. In this work, we consider the question of fairly aggregating the preferences of community members to determine an allocation of funds to projects. This problem is different from standard fair resource allocation because of public goods: The allocated goods benefit all users simultaneously. Fairness is crucial in participatory decision making, since generating equitable outcomes is an important goal of these processes. We argue that the classic game theoretic notion of core captures fairness in the setting. To compute the core, we first develop a novel characterization of a public goods market equilibrium called the Lindahl equilibrium, which is always a core solution. We then provide the first (to our knowledge) polynomial time algorithm for computing such an equilibrium for a broad set of utility functions; our algorithm also generalizes (in a non-trivial way) the well-known concept of proportional fairness. We use our theoretical insights to perform experiments on real participatory budgeting voting data. We empirically show that the core can be efficiently computed for utility functions that naturally model our practical setting, and examine the relation of the core with the familiar welfare objective. Finally, we address concerns of incentives and mechanism design by developing a randomized approximately dominant-strategy truthful mechanism building on the exponential mechanism from differential privacy.

研究の動機と目的

• 参加型予算配分における公平性を、集団的に改善できる連携を防ぐゲーム理論的公平性概念「コア」として形式化すること。
• 公共財市場におけるLindahl均衡の新しい特徴付けを開発し、効率的な計算を可能にすること。
• 参加型予算配分のための微分プライバシーを用いた近似的に支配戦略に真実に近いメカニズムを設計すること。
• 実投票データを用いたコア配分の実証的評価を行い、福利厚最大化の解と比較すること。
• 非飽和効用関数を超える一般効用関数に対するLindahl均衡の計算複雑性を調査すること。

提案手法

• 公平性を割り当て変数のみで表現する新しい特徴付けを用いて、Lindahl均衡を凸最適化問題として定式化する。
• 比例公平性を一般化する効用ベースの目的関数を導入し、凸プログラミングによる効率的計算を可能にする。
• 近似的に真実に近い性質を保証するため、微分プライバシーの指数的メカニズムを用いる。
• 後方分布からの効率的サンプリングを実現するため、hit-and-runサンプリングアルゴリズムを採用する。
• 割り当て間の総効用比から導かれる対数凸ポテンシャル関数を根拠とする。
• 近似誤差の理論的バウンディングを確立し、サンプルされた割り当てが高確率でコアに近いことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 現実的な効用関数に対して、参加型予算配分のコアは効率的に計算可能か？
• RQ2 実際の状況では、コア解は福利厚最大化の解とどのように異なるか？
• RQ3 コアに類似した割り当てを計算しつつ、近似的に真実に近い性質を保証する微分プライバシー機構は存在するか？
• RQ4 一般効用関数に対するLindahl均衡の計算複雑度は何か？
• RQ5 なぜ福利厚最大化の割り当てが実際には公平に見えるのか、背後にある理論的説明はあるか？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、広範な凹型で非飽和効用関数のクラスに対して、コアを多項式時間で計算可能である。
• 指数的メカニズムの下で、コア解は高確率でO(k ln n / (ε√n))-近似コアであることが示された。
• 実参加型予算配分データを用いた実証的評価により、コア配分が飽和効用モデル下で福利厚最大化の解に実証的に近いことが明らかになった。
• メカニズムは近似的に真実に近い性質を保証しており、指数的メカニズムの後方分布からのサンプリングが多項式時間で計算可能である。
• 研究により、コア配分がグループ共有インcentiveと弱Pareto効率性を満たす強力な公平性保証を持つことが明らかになった。
• 理論的枠組みにより、Lindahl均衡の新しい凸プログラミング定式化が得られ、比例公平性を超える一般化と効率的計算が可能になった。