[論文レビュー] The cosmological constant: a lesson from topological Weyl media

Gil Jannes, G. E. Volovik|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2011

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、超流動 3He-A などのトポロジカル Weyl 系において、非平衡状態と平衡状態の間の真空エネルギーの差が自然に宇宙定数を生じさせることを示している。パラメータ λ —— これは宇宙定数の二重計量一般化として特定される——は、プランクスケールのエネルギー差と一致しており、平衡状態では宇宙項が消える。これは、宇宙の最終的・安定状態において重力が働かないことを示唆している。

ABSTRACT

Topological matter with Weyl points, such as superfluid 3He-A, provide an explicit example where there is a direct connection between the properly determined vacuum energy and the cosmological constant of the effective gravity emerging in condensed matter. This is in contrast to the acoustic gravity emerging in Bose-Einstein condensates, where the value of this constant cannot be easily predicted by just looking at the ground state energy of the microscopic system from which spacetime and its dynamics should emerge (S. Finazzi, S. Liberati and L. Sindoni, The cosmological constant: a lesson from Bose-Einstein condensates, Phys. Rev. Lett. 108, 071101 (2012)). The advantage of topological matter is that the relativistic fermions and gauge bosons emerging near the Weyl point obey the same effective metric and thus the effective gravity is more closely related to real gravity. We study this connection in the bi-metric gravity emerging in 3He-A, and its relation to the graviton masses, by comparison with a fully relativistic bi-metric theory of gravity. This shows that the parameter \lambda, which in 3He-A is the bi-metric generalization of the cosmological constant, coincides with the difference in the proper energy of the vacuum in two states (the nonequilibrium state without gravity and the equilibrium state in which gravity emerges) and is on the order of the characteristic Planck energy scale of the system. Although the cosmological constant \lambda is huge, the cosmological term itself is naturally non-constant and vanishes in the equilibrium vacuum, as dictated by thermodynamics. This suggests that the equilibrium state of any system including the final state of the Universe is not gravitating.

研究の動機と目的

• トポロジカル Weyl 系における発現重力理論において、真空エネルギーと宇宙定数の直接的関係を確立すること。
• ボーズ＝アインシュタイン凝縮体において観察される乖離——即ち、宇宙定数が基底状態エネルギーから予測できない——を解消すること。
• 3He-A における二重計量重力が相対論的重力理論とどのように関係するか、特にパラメータ λ の役割を調査すること。
• 熱力学的要請に従って、宇宙項が平衡状態で消えるかどうかを特定すること。
• 宇宙の最終状態に及ぼす意味を検討し、それが重力的でない可能性を提示すること。

提案手法

• Weyl 点付近での相対論的フェルミ粒子およびゲージボソンの発現重力の分析に注力し、超流動 3He-A における有効重力の性質を検討する。
• 3He-A における二重計量重力フレームワークを導出し、λ を非平衡状態と平衡状態の間の真空エネルギー差として特定する。
• 3He-A における発現的二重計量理論を完全に相対論的二重計量重力モデルと比較し、対応関係を検証する。
• 系の特徴的なプランクエネルギースケールを用いて λ の値を計算し、それがプランクスケールに相当することを示す。
• 熱力学的原理を適用し、平衡真空状態において宇宙項が消えることを示す。
• 有効計量を用いて、フェルミ粒子およびゲージボソンが同一の重力に同じ方法でカップリングすることを示し、一般相対性理論と整合することを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トポロジカル Weyl 系（3He-A など）において、宇宙定数 λ は真空エネルギーの差とどのように関係するか？
• RQ2 大きさが顕著であるにもかかわらず、なぜ宇宙定数は平衡真空状態で消えるのか？
• RQ3 3He-A における発現的二重計量重力は、完全に相対論的二重計量重力理論とどのように比較できるか？
• RQ4 トポロジカル物質における微視的系の基底状態エネルギーから λ の値を予測できるか？
• RQ5 平衡状態における宇宙項の消えることは、宇宙の最終状態にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 3He-A におけるパラメータ λ は、二重計量一般化された宇宙定数と解釈され、非平衡状態と平衡状態の間の真空エネルギー差に比例する。
• λ の値は、系の特徴的なプランクエネルギースケールに相当しており、量子重力スケールと根本的な関係があることを示唆している。
• λ が大きくても、熱力学的制約のため、平衡真空状態では宇宙項が消える。
• 3He-A における有効重力は、同一の計量を通じてフェルミ粒子およびゲージボソンの両方に一貫してカップリングしており、相対論的重力と整合性を保っている。
• 宇宙定数は固定パラメータではなく、系の最終的・安定状態において消える動的な量である。
• これは、宇宙の最終状態が 3He-A の平衡状態と同様に重力的でない可能性を示しており、宇宙定数問題の解決に寄与する。