[論文レビュー] The Cosmological Constant and Discrete Space-Times

F. Bauer|ArXiv.org|Oct 16, 2006

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

本学位論文は、2つの量子重力的アプローチを通じて宇宙定数（CC）を調査する。第一に、ローレンツ群の走破による時間に依存するCCであり、これは将来的な特異性を引き起こす可能性がある。第二に、離散的 extra 次元における真空中エネルギーであり、カシミールエネルギーを計算し、脱構築モデルにおけるゼロ点エネルギーを制約する。主な結果として、プランクスケールのコンパクト化を除外するため、離散的重力的 extra 次元のサイズに下限 $ R_{\text{min}} \sim (10^7 - 10^{12}\,\text{GeV})^{-1} $ が得られた。

ABSTRACT

In this thesis the cosmological constant is investigated from two points of view. First, we study the influence of a time-dependent cosmological constant on the late-time expansion of the universe. Thereby, we consider several combinations of scaling laws motivated by renormalisation group running and different choices for the interpretation of the renormalisation scale. Apart from well known solutions like de Sitter final states we also observe the appearance of future singularities. As the second topic we explore vacuum energy in the context of discrete extra dimensions, and we calculate the Casimir energy density as a contribution to the cosmological constant. The results are applied in a deconstruction scenario, where we propose a method to determine the zero-point energy of quantum fields in four dimensions. In a related way we find a lower bound on the size of a discrete gravitational extra dimension, and finally we discuss the graviton and fermion mass spectra in a scenario, where the extra dimensions form a discrete curved disk.

研究の動機と目的

• ローレンツ群の走破による量子補正が引き起こす時間変化する宇宙定数の意味を理解すること。
• 特にカシミールエネルギー密度を含め、離散的かつコンパクト化された extra 次元における真空中エネルギーの寄与を分析すること。
• 4次元量子場理論におけるゼロ点エネルギーを制約するために、これらの結果を脱構築フレームワークに適用すること。
• UV/IR双対性とカシミールエネルギーの抑制を用いて、離散的重力的 extra 次元のサイズに下限を設定すること。
• 2次元の離散的曲がった extra 次元ディスク幾何における重力子とフェルミオンの質量スペクトルを研究すること。

提案手法

• ローレンツ群方程式から導かれるスケーリング則と、リノルミゼーションスケールのさまざまな解釈を用いて、時間に依存するCCを伴う宇宙論的進化を分析する。
• 周期的または反周期的境界条件をもつ5次元格子上におけるスカラー場およびディラック場のカシミールエネルギー密度を計算する。
• 5次元コンパクト化理論を有限のサイト数を持つ4次元量子場理論に写像する脱構築手順を適用し、4次元真空中エネルギーを5次元カシミールエネルギーと同一視する。
• 質量のあるバルク場を用いて真空中エネルギー寄与を抑制し、カシミールエネルギー式における指数的抑制を活用する。
• 2つの離散的 extra 次元からなる6次元モデルを構築し、曲がった2次元ディスクを形成する。格子上でのアインシュタイン方程式を解き、質量スペクトルを導出する。
• 格子上の4次元プランクスケールおよび重力子質量スペクトルを導出し、曲率パラメータを用いて調整可能な質量ギャップを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツ群の走破によって生じる時間に依存する宇宙定数は、晩期宇宙論において将来的な特異性を引き起こす可能性があるか？
• RQ2 離散的 extra 次元におけるカシミールエネルギー密度は、境界条件、格子サイズ、バルク場の質量にどのように依存するか？
• RQ3 脱構築機構は、4次元量子場に対して有限で物理的に意味のある真空中エネルギーを提供できるか？
• RQ4 カシミールエネルギーとUV/IR双対性を用いて、離散的重力的 extra 次元のサイズにどの程度の下限を設定できるか？
• RQ5 曲率と離散化は、2次元の離散的 extra 次元ディスクにおける重力子およびフェルミオンの質量スペクトルにどのように影響するか？

主な発見

• ローレンツ群の走破から導かれる時間に依存する宇宙定数は、de Sitter的状態に終わるのではなく、将来的な特異性を引き起こす可能性がある。
• 離散的 extra 次元におけるカシミールエネルギー密度は、境界条件および格子サイト数に強く依存し、フェルミオンでは格子のアーティファクトが顕著に現れる。
• 質量のあるバルク場はカシミールエネルギー寄与を指数的に抑制し、観測されたレベルに真空中エネルギーを低減するメカニズムを提供する。
• 脱構築モデルにおいて、4次元真空中エネルギーは5次元理論の有限なカシミールエネルギーと同一視され、有限で計算可能な値が得られる。
• 離散的重力的 extra 次元のサイズに下限 $ R_{\text{min}} \sim (10^7 - 10^{12}\,\text{GeV})^{-1} $ が導出され、プランクスケールのコンパクト化は除外される。
• 離散化された曲がった2次元 extra 次元ディスクにおいて、ゼロモードとカーラッツ＝カイリンタワーの間の調整可能なギャップを持つ重力子質量スペクトルが得られ、曲率および格子パラメータによって制御される。