[論文レビュー] The Cosmological Constant Problems (Talk given at Dark Matter 2000, February, 2000)

Steven Weinberg|arXiv (Cornell University)|May 12, 2000

Relativity and Gravitational Theory被引用数 56

ひとこと要約

ワインバーグは、真空中エネルギーがなぜこれほど小さいのかという宇宙定数問題について、2つの側面に分ける。古くからの問題（なぜそれが120桁も大きいわけではないのか）と、新しい問題（なぜそれが今日の物質密度と同程度なのか）である。彼はクインテッセンスと人為的原理を検討し、唯一、スカラー場の初期値がランダムな人為的原理によって、宇宙定数の小ささと現在の大きさの両方を自然に説明できると結論づける。ただし、これはおそらく宇宙定数にのみ適用可能であり、他の素粒子質量や電荷には適用されない可能性がある。

ABSTRACT

The old cosmological constant problem is to understand why the vacuum energy is so small; the new problem is to understand why it is comparable to the present mass density. Several approaches to these problems are reviewed. Quintessence does not help with either; anthropic considerations offer a possibility of solving both. In theories with a scalar field that takes random initial values, the anthropic principle may apply to the cosmological constant, but probably to nothing else.

研究の動機と目的

• 古くからの宇宙定数問題に取り組む：量子補正が非常に大きいにもかかわらず、真空中エネルギーがなぜこれほど小さいのか。
• 新しい宇宙定数問題に取り組む：真空中エネルギーがなぜ今日の物質密度と同程度なのか。
• クインテッセンスや人為的原理が、両方の問題を解決できるかどうかを評価する。
• 人為的原理が、宇宙定数を超えて他の物理的パラメータ（たとえば粒子質量や電荷）にも適用可能かどうかを特定する。
• 平坦なポテンシャルと小さな結合定数を持つスカラー場が、自然な微調整のメカニズムとして有効かどうかを検討する。

提案手法

• 古くからの宇宙定数問題をレビューする：量子揺らぎによる真空中エネルギーの寄与は、観測値よりも120桁も大きい。
• Hubbleパラメータ$H$に従う方程式$\ddot{\phi} + 3H\dot{\phi} + V'(\phi) = 0$に従う、動き回るスカラー場を持つクインテッセンスモデルを分析する。
• ポテンシャル$V(\phi) = M^{4+\alpha}\phi^{-\alpha}$を持つトレーカー解を検討し、初期条件の微調整なしに後期加速を自然に導く。
• スカラー場$\phi$のポテンシャル$V(\phi) = \lambda V_1 f(\phi/\lambda)$に人為的原理を適用する。ここで$f(x)$は$x = a$でゼロを持つ。また$\lambda \ll \sqrt{8\pi G} \rho_V / V_1$である。
• 場の正規化を検討する：ラグランジアン$\mathcal{L} = -\frac{Z}{2} \partial_\mu \phi \partial^\mu \phi - V_1 f(\phi/M)$における大きな$Z$は、有効結合定数$\lambda = 1/(M\sqrt{Z})$を小さくする。
• このようなスカラー場が既知の粒子と結合可能かどうかを評価し、多重量子の交換による非常に弱い結合のみが許容可能であり、人為的メカニズムを保つと結論づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クインテッセンスモデルは、微調整なしに古くからの問題と新しい問題の両方を自然に解決できるか？
• RQ2 なぜ真空中エネルギー密度は、量子場理論の予測に比べてこれほど小さいのか？
• RQ3 なぜ真空中エネルギー密度は、宇宙の現在の物質密度と同程度なのか？
• RQ4 人為的原理は、宇宙定数の小ささと現在の大きさを説明できるか？
• RQ5 人為的原理は、粒子質量や電荷といった他の物理的パラメータにも適用可能か？

主な発見

• クインテッセンスモデルは、ポテンシャルのスケールを観測された真空中エネルギーに合わせて微調整する必要があるため、古くからの問題や新しい問題の両方を解決しない。
• 初期値がランダムで平坦なポテンシャルを持つスカラー場に人為的原理を適用することで、宇宙定数の小ささと現在の大きさの両方を自然に説明できる。
• フィールド$\phi$の確率分布は、人為的に許容される範囲でほぼ一様であり、計算における平坦な事前分布の使用を正当化する。
• 必要な小さな結合定数$\lambda$は、大きな場の正規化定数$Z$によって説明可能であり、これは大スケールでの$Z$の走破によって生じうる。
• 人為的原理はおそらく宇宙定数にのみ適用可能であり、他の粒子質量や電荷には適用されない。平坦なポテンシャルから観測可能な軽いボソンが生成されるリスクがあるためである。
• 既知の粒子へのヤクビ結合定数は$\lambda \ll \sqrt{8\pi G}$で抑えられるため、このような結合は無視可能であり、モデルの妥当性を保つ。