[論文レビュー] The cosmon model for an asymptotically vanishing time-dependent cosmological ``constant''

C. Wetterich|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 1994

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 412

ひとこと要約

本論文は、指数関数的ポテンシャルを持つスカラー場が、晩期宇宙における物質および放射のエネルギー密度に応じて有効な宇宙定数を動的に調整するcosmonモデルを提案する。このモデルは、インフラレッド量子重力効果と拡大対称性に起因する自然性により、時間に依存する宇宙定数が漸近的に消える形で、エネルギー密度に比例する形で宇宙定数問題を解決する。

ABSTRACT

We investigate the coupled system of gravity and a scalar with exponential potential. The energy momentum tensor of the scalar field induces a time-dependent cosmological ``constant''. This adjusts itself dynamically to become in the ``late'' universe (including today) proportional to the energy density of matter and radiation. Possible consequences for the present cosmology are shortly discussed. We also address the question of naturalness of the cosmon model.

研究の動機と目的

• 現在の観測エネルギー密度に自然に一致する時間に依存する宇宙定数を提案することで、宇宙定数問題に対処すること。
• 物質への結合を有する指数関数的ポテンシャルを持つスカラー場が、晩期宇宙における有効な宇宙定数をどのように動的に調整するかを調査すること。
• 重力-スカラー系における有効場理論の振る舞いとインフラレッド量子揺らぎの役割を分析することで、モデルの自然性を検討すること。
• このモデルが晩期宇宙論、構造形成、および弦理論や統一場理論に対する制約に与える影響を検討すること。
• 微調整を必要とせずに、量子重力効果から宇宙定数の漸近的消滅がどのように生じるかを評価すること。

提案手法

• プランク質量に関連する $ M $ を用いて、$ V(\varphi) = \hat{V} \exp(-a\varphi/M) $ という指数関数的ポテンシャルを持つ重力とスカラー場の結合系を定式化する。
• 物質との結合 $ q^\varphi = \beta \rho / M $ を導入し、弦理論における有効なスカラー媒介相互作用をモデル化する。
• 平坦で均一・等方な宇宙におけるフリードマン方程式の正確な解を導出し、晩期漸近的挙動として $ \rho \sim t^{-2} $、$ H \sim t^{-1} $、$ \varphi \sim \ln t $ を示す。
• 宇宙の後期において、$ \lambda(t)/\rho(t) $ の比が一定であり、$ \lambda(t) \sim V(t) \sim t^{-2} $ となることが示され、エネルギー密度と一致する。
• 時間とともに増大する $ \chi = M \exp(\varphi/M) $ を用いて、走るニュートン定数の観点から力学を再解釈する。$ V(\chi) \sim \chi^{-4} $ となり、宇宙定数が漸近的に消える。
• 重力子やcosmonに起因するインフラレッド量子効果と関連する、レノルマルギング群に類似した方程式 $ dV/d\varphi = - (A/M) V $ を用いて、有効ポテンシャルのスケール依存性を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微調整を必要とせず、時間に依存する宇宙定数が、現在の物質および放射のエネルギー密度に自然に一致するように動的に調整可能か。
• RQ2 スカラー場と物質の結合が、晩期宇宙における有効な宇宙定数の進化にどのように影響するか。
• RQ3 特に重力子とcosmonに起因するインフラレッド量子重力効果が、自然に消える宇宙定数を生成する役割を果たすか。
• RQ4 パrameter $ a $ と $ \beta $ を通じて、cosmonモデルが、妥当な弦理論や統一場理論をどの程度制約できるか。
• RQ5 ポテンシャル $ V(\varphi) $ の漸近的挙動、特に $ \chi^4 $ からの逸脱が、自然に宇宙定数を消滅させるのに十分か。

主な発見

• モデルは、物質、放射、スカラー場のエネルギー密度がすべて $ \sim t^{-2} $ に比例してスケーリングする正確な晩期解をもたらし、有効な宇宙定数とエネルギー密度の間の定数比が保たれることを示す。
• ハッブルパラメータは $ H = \eta t^{-1} $ と記述され、$ \eta = \frac{2}{n} \left(1 - \frac{\beta}{a}\right) $ であり、$ \beta \neq 0 $ のときのみ、標準的なフリードマン拡張からのずれが生じることを示す。
• スカラー場は $ \varphi = \varphi_0 + \frac{2M}{a} \ln(t/t_0) $ と進化し、対数的増加を示し、ポテンシャルは $ V \sim t^{-2} $ とエネルギー密度のスケーリングに一致する。
• 場 $ \chi = M \exp(\varphi/M) $ の観点から、ポテンシャルは $ V \sim \chi^{-4} $ と振る舞い、$ \chi $ が $ V^{1/4} $ より速く増大するため、宇宙定数が漸近的に消える。
• 有効ポテンシャルはレノルマルギング群型方程式 $ dV/d\varphi = - (A/M) V $ を満たし、インフラレッド量子効果（特に重力子とcosmonに起因）がスケール依存性を決定していることを示唆する。
• 短距離物理（例：QCD や電弱スケール）に依存しない。宇宙定数の振る舞いに寄与するのは、ハッブルパラメータのオーダーのインフラレッドモードのみである。