[論文レビュー] The cubic matrix model and a duality between strings and loops

Lee Smolin|ArXiv.org|Jun 19, 2000

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 17被引用数 27

ひとこと要約

本稿では、立方体行列模型を統合的枠組みとして用い、M理論の行列模型と背景に依存しないループ量子重力の拡張との間に双対性を提案する。非幾何的解へのコンパクト化により、そのヒルベルト空間が2次元表面における自己対称ブロックから成る、超対称的かつ量子化されたSU(16)ゲージ理論が導かれる。これは固定された時空背景を持たないM理論の自由度の双対的記述を提供する。

ABSTRACT

We find evidence for a duality between the standard matrix formulations of M theory and a background independent theory which extends loop quantum gravity by replacing SU(2) with a supersymmetric and quantum group extension of SU(16). This is deduced from the recently proposed cubic matrix model for M theory which has been argued to have compactifications which reduce to the IKKT and dWHN-BFSS matrix models. Here we find new compactifications of this theory whose Hilbert spaces consist of SU(16) conformal blocks on compact two-surfaces. These compactifications break the SU(N) symmetry of the standard M theory compactifications, while preserving SU(16), while the BFSS model preserve the SU(N) but break SU(16) to the SO(9) symmetry of the 11 dimensional light cone coordinates. These results suggest that the supersymmetric and quantum deformed SU(16) extension of loop quantum gravity provides a dual, background independent description of the degrees of freedom and dynamics of the M theory matrix models.

研究の動機と目的

• 標準的な背景依存型M理論行列模型と、背景に依存しない量子重力理論との間の双対性を確立すること。
• 立方体行列模型のコンパクト化が、超対称的かつ量子化されたSU(16)へのループ量子重力の拡張を生むことを示すこと。
• モデルの非幾何的コンパクト化が、ヒルベルト空間が2次元面上の量子群のインターリーブャーで記述されるチャーン・シンコスフィールド理論を生むことを示すこと。
• 得られた理論をスピンネットワークおよびホログラフィー原理と結びつけ、自己対称ブロックが量子重力において根本的な役割を果たす可能性を示すこと。
• このフレームワークが、ゼロの宇宙定数における長距離相関の欠如といった、ループ量子重力における長年の問題をどのように解決するかを明らかにすること。

提案手法

• N×N行列Mを用いた立方体行列模型を定義し、その成分をOsp(1|32)内の行列とする。作用はTr(M³)であり、非自明な立方形式の最も単純な形である。
• モデルの古典的解はOsp(1|32)の対称性を破り、異なるコンパクト化を生じる：1つはIKKT行列模型を、もう1つはdWHN-BFSSモデルを生成する。
• 非幾何的コンパクト化を検討し、特にその微小な揺らぎが有限レベルkにおけるチャーン・シンコスフィールド理論を生むものを分析する。
• これらのコンパクト化のヒルベルト空間は、SU(16)の量子群拡張の自己対称ブロック（インターリーブァー）から構成される。k→∞極限では、ループ量子重力の標準的スピンネットワークが回復される。
• 立方体ハミルトニアンを繰り返し適用する多時間発展によりモデルを量子化し、因果的歴史を生成する。これは因果セット理論のダイナミクスに類似している。
• 各時間スライスを境界スクリーンとして解釈することで、この構成をホログラフィー原理と結びつける。面積はインターリーブァー空間の次元の対数によって定義される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 立方体行列模型は、標準的なM理論行列模型と背景に依存しない量子重力理論を統合する枠組みとして機能するか？
• RQ2 立方体行列模型の非幾何的コンパクト化は、ヒルベルト空間が量子群の自己対称ブロックで記述されるトポロジカル場理論を生むか？
• RQ3 チャーン・シンコスコンパクト化のk→∞極限は、ループ量子重力のスピンネットワーク状態と等価か？
• RQ4 この理論は、ゼロの宇宙定数における標準的ループ量子重力の長距離相関の欠如をどのように解決するか？
• RQ5 このモデルの時間スライスヒルベルト空間を通じて、背景に依存しない形でホログラフィー原理を実現できるか？

主な発見

• 立方体行列模型は、IKKTおよびdWHN-BFSS行列模型を再現するコンパクト化を生じさせ、M理論の統合的枠組みとしての役割を裏付ける。
• 新しいコンパクト化はSU(N)対称性を破るが、SU(16)を保存し、2次元表面におけるSU(16)自己対称ブロックから成るヒルベルト空間を持つ背景に依存しない理論を生む。
• チャーン・シンコスコンパクト化のk→∞極限は、ループ量子重力のスピンネットワーク状態を再現し、両理論間の深い関係を示唆する。
• 立方体ハミルトニアンの繰り返し適用によって生成されるモデルのダイナミクスは、因果セット理論の因果的歴史に類似しており、時間はラベルではなく順序によって定義される。
• 理論は自然にホログラフィー原理を組み込み、各時間スライスを境界スクリーンとして解釈し、その面積はインターリーブァー空間の次元の対数に比例する。
• k→∞極限における量子群補正を通じて、ゼロの宇宙定数における量子重力の長距離相関を回復するメカニズムを提供する。