[論文レビュー] The curvature of the chiral phase transition line for small values of $μ_B$

Prasad Hegde, Heng-Tong Ding|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2015

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 11被引用数 7

ひとこと要約

本研究では、固定された $N_\tau = 6$ の下で、HISQ フェルミオンを用いた格子 QCD を用いて、小さなバリオン化学ポテンシャルにおける QCD の手前の相転移線の曲率を計算した。$\mu$-微分の手前の凝集体と $3d$-$O(4)$ スケーリング予測との比較により、軽いクォークの曲率 $\kappa_{ll} \in [0.03, 0.11]$ を得た。奇妙クォークおよび軽い-奇妙クォークの曲率は、それぞれ1桁小さい。また、非対角曲率 $\kappa_{ls}$ はわずかに負である可能性がある。

ABSTRACT

We present preliminary results from an ongoing calculation to determine the curvature of the chiral phase transition line in the chiral limit along the light-light, light-strange and strange-strange chemical potential directions. We do this by studying the appropriate $μ$-derivatives of the chiral condensate as a function of the quark mass and comparing them to the scaling predictions of $3d$-$O(N)$ theory. We work at a fixed lattice spacing, $N_τ=6$ and at four different quark masses $m_π\approx$ 140, 110, 90 and 80 MeV. For the light quark curvature, we obtain a value 0.03$\leqslantκ_{ll}\leqslant$0.11. We also find that both strange and light-strange curvatures are around an order of magnitude smaller. Currently, the light-strange curvature is the least constrained curvature and could have either sign, though our results seem to prefer a slightly negative value.

研究の動機と目的

• 小 $\mu_B$ における手前の極限での手前の相転移線の曲率を、格子 QCD を用いて決定すること。
• 軽い-軽い、奇妙-奇妙、および軽い-奇妙化学ポテンシャル方向に沿った曲率係数 $\kappa_{ll}$, $\kappa_{ss}$, および $\kappa_{ls}$ を抽出すること。
• 手前の凝集体の $\mu$-微分を $3d$-$O(4)$ スケーリング予測と比較することにより、普遍性を検証すること。
• 特に $\kappa_{ls}$ がこれまでの研究で制約が弱いことから、曲率行列 $\mathbf{K}$ に対する制約を改善すること。

提案手法

• 固定された $N_\tau = 6$ と、4つのパイオニウム質量（$m_\pi \approx 140, 110, 90, 80$ MeV）を用いた、手前の極限における HISQ フェルミオンを用いた格子 QCD シミュレーション。
• $D^{-1}$ と $dD/d\mu$ を含むトレースの確率的推定を、ガウスノイズベクトルを用いて、手前の凝集体の $\mu$-微分を計算。
• $3d$-$O(4)$ 普遍性クラスを用いて、観測量をスケーリング関数と関連付け、$f_G'(z)$ を主要なスケーリング関数とする。
• $z \in [-1,1]$ の範囲で、$2\kappa f_G'(z)$ の形状を格子データに一致させるように $\kappa$ を調整して曲率をフィッティング。統計が限られているため、境界は手動で決定。
• 1配置あたり 400〜1,000 個のランダムノイズベクトルを用い、信号対ノイズを向上させるために、最もノイジーな演算子に対しては統計を高めた。
• エンsembles はジェファーソンラボで生成され、測定は Tianhe-I/II スーパーコンピュータで実施された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小 $\mu_B$ における軽いクォーク化学ポテンシャル方向に沿った手前の相転移線の曲率 $\kappa_{ll}$ は何か？
• RQ2 奇妙-奇妙（$\kappa_{ss}$）および軽い-奇妙（$\kappa_{ls}$）の曲率は、$\kappa_{ll}$ と比べて大きさと符号でどのように異なるか？
• RQ3 現在の格子データによって、非対角曲率 $\kappa_{ls}$ はどの程度制約を受けているのか。また、データは正の値か負の値を好むか？
• RQ4 手前の凝集体の $\mu$-微分に対する格子結果は、$3d$-$O(4)$ モデルの普遍的スケーリング予測とどの程度一致するか？
• RQ5 $\kappa_{ll}$ が与えられたとき、バリオン化学ポテンシャル $\mu_B$ 沿いの曲率 $\kappa_B$ の推定値は何か？

主な発見

• 軽いクォークの曲率 $\kappa_{ll}$ は $0.03 \leq \kappa_{ll} \leq 0.11$ の範囲に制約されている。
• 奇妙-奇妙の曲率 $\kappa_{ss}$ は $\kappa_{ll}$ より約1桁小さい。
• 軽い-奇妙の曲率 $\kappa_{ls}$ も $\kappa_{ll}$ より約1桁小さいが、現在のデータはわずかに負の値を好む傾向がある。
• バリオン化学ポテンシャル $\mu_B$ 沿いの曲率は $\kappa_B \simeq \kappa_{ll}/9$ と推定され、$\mu_B = 3\mu_{\text{up}}$ の関係と整合的である。
• 非対角曲率 $\kappa_{ls}$ は最も制約が弱く、現在の誤差では正負のどちらの符号も許容されるが、データのトレンドはわずかに負の値を示唆している。
• 以前の $N_\tau = 4$ と p4 フェルミオンを用いた決定と誤差内に一致しており、手法の妥当性が裏付けられた。