[論文レビュー] The de Broglie-Bohm pilot-wave interpretation of quantum theory

Ward Struyve|ArXiv.org|Jun 28, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 31被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、ボソンおよびフェルミオンの両方の量子場理論へと、非相対論的および相対論的系におけるド・ブロイ＝ボームのパイロットウェーブ解釈を拡張する。粒子および場のベイブル（beables）を定義し、誘導方程式を導出し、崩壊過程におけるエネルギー制限がパイロットウェーブ記述を無効にしないことを示している。確率密度はコンプトンスケールの距離近くに鋭く局在しているため、崩壊生成物の軌道は逆方向になることが保証される。

ABSTRACT

In this thesis we study the de Broglie-Bohm pilot-wave interpretation of quantum theory. We consider the domain of non-relativistic quantum theory, relativistic quantum theory and quantum field theory, and in each domain we consider the possibility of formulating a pilot-wave interpretation. For non-relativistic quantum theory a pilot-wave interpretation in terms of particle beables can readily be formulated. But this interpretation can in general not straightforwardly be generalized to relativistic wave equations. The problems which prevent us from devising a pilot-wave interpretation for relativistic wave equations also plague the standard quantum mechanical interpretation, where these problems led to the conception of quantum field theory. Therefore most of our attention is focussed on the construction of a pilot-wave interpretation for quantum field theory. We thereby favour the field beable approach, developed amongst others by Bohm, Hiley, Holland, Kaloyerou and Valentini. Although the field beable approach can be successfully applied to bosonic quantum field theory, it seems not straightforward to do so for fermionic quantum field theory.

研究の動機と目的

• 非相対論的量子力学を超えて、相対論的粒子および量子場へのド・ブロイ＝ボームパイロットウェーブ解釈を拡張すること。
• ダフィン＝ケイマー＝ペティウおよびディラック形式を用いて、スピン0、スピン1、スピン1/2粒子のための粒子ベイブルと誘導方程式をローレンツ共変的に定義すること。
• 量子場理論におけるスカラー場、ベクトル場および電磁場のための一貫したパイロットウェーブ形式を構築すること。
• エネルギー制限がある崩壊過程についての懸念を解消し、それが有効なパイロットウェーブ記述を妨げないことを示すこと。
• 測定過程およびポッパーの実験やピットマンらの光的イメージングのような実験的状況をパイロットウェーブ枠組みで分析すること。

提案手法

• スピン0およびスピン1粒子の記述にダフィン＝ケイマー＝ペティウ形式を用い、ローレンツ共変性および正準量子化と整合することを保証する。
• スピン1/2粒子にディラック形式を適用し、多体系への相対論的力学への拡張を図る。
• 各形式における波動関数から導かれる粒子流れに基づいて、粒子軌道の誘導方程式を導出する。
• 第一および第二種の制約を含む制約付き系に正準量子化を適用し、場理論的パイロットウェーブモデルを導出する。
• 場空間における軌道密度の適切な密度を特定することで、スカラー場、ベクトル場および電磁場のための場のベイブルを構築する。
• ダフィン＝ケイマー＝ペティウモデルの非相対論的極限を分析し、標準的な非相対論的量子力学を回復すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ド・ブロイ＝ボームパイロットウェーブ解釈は、スピン0、スピン1/2およびスピン1粒子の相対論的量子力学へ一貫して拡張可能か？
• RQ2 相対論的場に対して、ローレンツ共変的に粒子ベイブルと誘導方程式を定義する方法は何か？
• RQ3 エネルギー差が小さい二体崩壊のような状況でエネルギー制限がある場合、崩壊過程のパイロットウェーブ記述は有効か？
• RQ4 スカラーQEDおよび電磁場を含む量子場理論に対して、一貫したパイロットウェーブ形式を構築可能か？
• RQ5 ポッパーの実験やピットマンらの光的イメージングのような実験において、パイロットウェーブ軌道は、特に逆運動量および逆方向の相関に関してどのように振る舞うか？

主な発見

• ダフィン＝ケイマー＝ペティウ形式を用いたスピン0およびスピン1粒子のパイロットウェーブモデルは、ローレンツ共変な理論をもたらし、非相対論的極限では標準的な非相対論的量子力学に還元される。
• 生成物間のエネルギー差が小さい崩壊過程では、波動関数は相対距離 $|\mathbf{x}_1 - \mathbf{x}_2|$ のみに依存し、これにより逆方向の速度を持つ軌道が得られる。
• $g(x)$ の急速な振動のおかげで、$h(x,t) \otimes g(x)$ の確率密度は、エネルギー制限がなくても $x=0$（コンプトンスケール）の近くに鋭くピークを持つ。
• 初期波動関数が $x=0$ で狭く局在している場合、確率密度は $g(x)^2$ にほぼ等しくなるが、これは数個のコンプトン波長の範囲に集中する。
• 崩壊過程におけるエネルギー制限は、確率密度のわずかな広がりしか引き起こさず、パイロットウェーブ記述を無効にしない。
• パイロットウェーブモデルは、崩壊生成物の観測された逆方向運動を正確に再現しており、ピットマンらの光的イメージング実験などの実験的観測と整合する。