[論文レビュー] The de Sitter/Anti- de Sitter Black Holes phase transition?

Shin’ichi Nojiri, Sergei D. Odintsov|ArXiv.org|Dec 26, 2001

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、5次元の高次微分重力におけるブラックホール熱力学を調査し、シュワルツシルト・デ・サイトゥール（SdS）およびシュワルツシルト・反デ・サイトゥール（SAdS）ブラックホールに注目する。高次微分項（R²項）のパラメータに応じて、これらのブラックホールのエントロピーが負になることが示され、正および負のエントロピーを持つSdSとSAdSブラックホールの間の新しい不安定性または相転移を示唆し、このような重力モデルにおける標準的熱力学的解釈に挑戦する。

ABSTRACT

We investigate the Schwarzschild-Anti-deSitter (SAdS) and SdS BH thermodynamics in 5d higher derivative gravity. The interesting feature of higher derivative gravity is the possibility for negative (or zero) SdS (or SAdS) BH entropy which depends on the parameters of higher derivative terms. The appearence of negative entropy may indicate a new type instability where a transition between SdS (SAdS) BH with negative entropy to SAdS (SdS) BH with positive entropy would occur or where definition of entropy should be modified.

研究の動機と目的

• 高次微分重力におけるシュワルツシルト・デ・サイトゥール（SdS）およびシュワルツシルト・反デ・サイトゥール（SAdS）ブラックホールの熱力学的性質を調査すること。
• 重力作用に含まれるR²項の影響により、これらのブラックホール解において負エントロピーが生じるかどうかを検討すること。
• 負エントロピーの物理的意味、特にSdSとSAdSブラックホールの間の新たな不安定性または相転移の可能性を評価すること。
• ユニタリティと熱力学的一致性を保つために、高次微分重力におけるブラックホールエントロピーを再定義する可能性を検討すること。

提案手法

• 宇宙定数を含む5次元R²重力作用を用い、R²、RμνRμν、RμνξσRμνξσに比例する項を含む。分析の大部分ではc=0とする。
• 経路積分法を用い、Wick回転を適用して自由エネルギーFを作用から計算し、古典解を用いる。
• 発散するエントロピーを、大きなカットオフ半径rmにおける真空状態（μ=0）の寄与を差し引くことで正則化し、オーバラップする正しく定義された時間方向の長さを保証する。
• 熱力学的関係式S = -dF/dTを用いてエントロピーSを導出し、Hawking温度T_Hをホライズン幾何から導出することで、エネルギーE = F + TSを求める。
• Gauss-Bonnet極限（a = c、b = -4c）を用いてエントロピーの挙動を分析し、エントロピーが負になるパラメータ領域を同定する。
• 表面カウンターテルム法を用いて保存された質量Mを計算し、熱力学的に導出されたエネルギーEと比較することで一貫性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次微分重力におけるSdSおよびSAdS解のブラックホールエントロピーは、負になる可能性があるか？
• RQ2 SdS/SAdSブラックホールにおける負エントロピーの物理的結果は何か？ これは新たなタイプの不安定性を示唆するか？
• RQ3 エントロピーの符号が変わる際に、SdSとSAdSブラックホールの間で相転移が生じるか？ その特徴は何か？
• RQ4 エントロピーの再定義や作用の修正によって、高次微分重力におけるブラックホールの熱力学的一致性を回復できるか？
• RQ5 R²重力におけるどのパラメータ領域で負エントロピーが生じるか？ そして、その影響はブラックホールの存在および安定性にどう現れるか？

主な発見

• 5次元の高次微分重力におけるSdSおよびSAdSブラックホールのエントロピーは、8/κ² + (320a + 64b)/l² < 0 である場合に負になることが示され、不安定性の可能性を示唆する。
• Gauss-Bonnetの場合、1/12 < ε < 1/4（ここでε = cκ²/l²）の範囲でエントロピーが負になることが判明し、このパラメータ領域ではユニタリティの破綻が示唆される。
• r_H² < -12ε（k=2およびε < 0のとき）の条件下では、小さなブラックホールが負エントロピーを持つ。これは、積分定数S₀ = 0の場合、それらが物理的に無効である可能性を示唆する。
• SAdSの場合には8/κ² - (320a + 64b)/l² = 0、SdSの場合には8/κ² + (320a + 64b)/l² = 0 となる臨界状態では、エントロピー、自由エネルギー、質量がすべてゼロとなり、正と負のエントロピー解の境界を示す。
• このようなゼロエントロピー状態の存在は、SdSとSAdSブラックホールの間の可能な相転移または変換を示唆するが、標準的熱力学的意味でのものではない。
• エントロピーと温度から導出された熱力学的エネルギーが、表面カウンターテルム法による保存質量Mと一致するのはc=0の場合に限るため、一般の高次微分重力系では標準的熱力学的一致性が破綻していることが示唆される。