[論文レビュー] The Density Matrix Renormalization Group for Fermion Systems

R. M. Noack, S. R. White+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 1994

Quantum many-body systems被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、2次元以上の相互作用するフェルミ粒子系に密度行列密度行列縮小法（DMRG）を適用し、強い相関電子系の研究における有効性を示している。2鎖 Hubbardモデルに対する数値結果を報告し、半充満ではギャップのあるスピン液体が現れ、半充満から離れた領域では弱い代数的d波型対関係相関が観測され、超伝導的傾向が示唆される。

ABSTRACT

We discuss techniques of the density matrix renormalization group and their application to interacting fermion systems in more than one dimension. We show numerical results for equal--time spin--spin and singlet pair field correlation functions, as well as the spin gap for the Hubbard model on two chains. The system is a gapped spin liquid at half--filling and shows weak algebraic $d$-wave--like pair field correlations away from half--filling.

研究の動機と目的

• 密度行列縮小法（DMRG）を2次元以上の相互作用するフェルミ粒子系に拡張すること。
• DMRGを用いて2鎖 Hubbardモデルにおける電子構造および相関関数を調査すること。
• スピンおよび対関係相関を分析し、スピンギャップの存在を特定すること。
• 特に半充満から離れた領域における基底状態の性質、特にd波型超伝導的対称性の可能性を調査すること。

提案手法

• 2次量子化と反可換演算子を用いてフェルミオン自由度を扱うためにDMRGアルゴリズムを適応する。
• ブロック縮約法を用い、密度行列を段階的に構築し、ヒルベルト空間を最も重要な状態に射影する。
• 密度行列を用いて縮約過程において最も顕著な状態を特定・保持することで、収束性と精度を向上させる。
• 等時相関関数を計算するために、周期的境界条件を適用した2鎖 Hubbardモデル上で数値計算を実施する。
• DMRG波動関数を用いてスピンスピンおよびスレーター対関係相関関数を計算する。
• 2鎖系におけるスレーター状態と三重項状態のエネルギー差を調べることでスピンギャップを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DMRG法は2次元の相互作用するフェルミ粒子系の基底状態を正確に記述できるか？
• RQ2 2鎖 Hubbardモデルにおけるスピンおよび対関係相関の性質は、さまざまな充満度においてどのように異なるか？
• RQ3 系はスピンギャップを示すか？また、電子の充満度に応じてどのように変化するか？
• RQ4 半充満から離れた領域において、d波型対称性に類似した相関相関が観測されるか？
• RQ5 数値結果が示唆するように、半充満における基底状態はギャップのあるスピン液体であるか？

主な発見

• 2鎖 Hubbardモデルは、スピンギャップの存在によって示されるように、半充満でギャップのあるスピン液体の基底状態を示す。
• 半充満から離れた領域では、弱い代数的d波型対関係相関が観測され、超伝導的対称性の傾向が示唆される。
• 等時スピンスピン相関関数は、短距離反強磁性秩序を示し、スピン液体相と整合的である。
• スレーター対関係相関関数は距離とともに代数的に減衰し、d波対称性に特徴的なものである。
• 半充満においてスピンギャップが有限に保たれ、スピン液体相の安定性を支持する。
• DMRG法は、2鎖系における磁性秩序と対称性の微妙な競合を的確に捉えている。