[論文レビュー] The determination of $\alpha_s$ by the ALPHA collaboration

Mattia Bruno, Mattia Dalla Brida+7 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 25被引用数 2

ひとこと要約

ALPHA共同研究グループは、有限サイズのスキームと段階的スケーリングを用いて、高エネルギー スケールにおける摂動理論を避ける非摂動的 lattice QCD を用いて、強い結合定数 αs を決定した。彼らは三フレーバー QCD において Λ(3)MS = 332(14) MeV を計算し、それを αMS(mZ) = 0.1179(10)(2) に変換した。第二の誤差は、五フレーバー理論への四ループマッチングにおける摂動的不確実性を反映している。

ABSTRACT

We review the ALPHA collaboration strategy for obtaining the QCD coupling at high scale. In the three-flavor effective theory it avoids the use of perturbation theory at $\alpha > 0.2$ and at the same time has the physical scales small compared to the cutoff $1/a$ in all stages of the computation. The result $\Lambda_\overline{MS}^{(3)}=332(14)$~MeV is translated to $\alpha_\overline{MS}(m_Z)=0.1179(10)(2)$ by use of (high order) perturbative relations between the effective theory couplings at the charm and beauty quark 'thresholds'. The error of this perturbative step is discussed and estimated as $0.0002$.

研究の動機と目的

• 中間エネルギー スケールにおける摂動理論の切断誤差を避けるために、QCD における αs の非摂動的決定法を開発すること。
• 三フレーバー QCD における非摂動的 lattice 計算による Λ-パラメータと、Z ヒッグスボソン質量スケールにおける物理的 αs 値との間の信頼できる関係を確立すること。
• 有限体積、有限格子間隔、クォーク質量の外挿しの系統的誤差を、有限サイズのスキームと段階的スケーリングを用いて最小化すること。
• 三フレーバーから五フレーバー QCD へのマッチングにおける摂動的不確実性を推定・制御すること、特に charm クォークのしきい値付近での不確実性に注目すること。
• 摂動的マッチングステップの誤差推定を慎重に行い、高精度の αMS(mZ) の決定を実現すること。

提案手法

• 結合定数をトーラス上での観測量を用いて定義する有限サイズのスキームを用い、有限体積効果を誤差としてではなく、観測量の一部として除去する。
• 段階的スケーリング関数 σ(u) を用いて、高エネルギー スケールからハドロン的スケールへと結合定数を非摂動的に進化させる。連続する格子体積間で uk = σ(uk+1) の関係を用いる。
• 勾配フロー法を用いて、離散化誤差を抑制し、連続極限への高精度な外挿を可能にする新しい結合定数スキーム（GF スキーム）を定義する。
• 複数の格子間隔を用い、a²/t₀* における2次関数フィットを用いて (t₀*)⁻¹/²Lmax の連続極限外挿しを実施する。t₀* は質量 degenerate な極限におけるパイオンの崩壊定数により定義される。
• 四ループ摂動的マッチングを用いて、三フレーバーの Λ-パラメータを五フレーバー理論に関連付ける。マッチングスケールは charm クォーク質量に設定する。
• 結合定数のシフトにおける3次および4次項の寄与を合算することで、マッチングにおける摂動的不確実性を推定し、系列を漸近的級数とみなして扱う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして高エネルギー スケールにおける摂動理論に依存せずに、QCD における強い結合定数 αs を決定できるか？
• RQ2 三フレーバー QCD における非摂動的 Λ-パラメータの値は何か？ そして、それが物理的 αMS(mZ) にどのように関連づけられるか？
• RQ3 lattice QCD における結合定数の計算において、有限サイズ効果はどのように制御できるか？ 有限サイズのスキームは、標準的な有限体積法に比べてどのような利点を有するか？
• RQ4 三フレーバーから五フレーバー QCD へのマッチングにおける系統的不確実性は何か？ そして、それをどのように保守的に推定できるか？
• RQ5 勾配フロー法と段階的スケーリング法がどのように組み合わさって、高エネルギーから低エネルギー スケールへの高精度な非摂動的結合定数の進化を可能にするか？

主な発見

• 非摂動的決定により、Λ(3)MS = 332(14) MeV が得られ、誤差は主に lattice 計算における統計的および系統的不確実性に起因する。
• 四ループ摂動的マッチングを用いることで、αMS(mZ) = 0.1179(10)(2) が得られた。第一の誤差は Λ(3)MS の不確実性に起因し、第二の誤差は摂動的マッチングステップの不確実性を反映している。
• 三フレーバーから五フレーバー QCD へのマッチングにおける摂動的不確実性は、結合定数シフトの3次および4次項寄与の和に基づき、0.0002 と推定された。
• 連続極限外挿しは、5つの格子間隔を用い、a²/t₀* における2次関数フィットを用いて実施され、Lmax = 1.03(3) fm の結果が得られた。
• GF スキームにより、離散化誤差が高精度で制御され、a²/L² 項が顕著であり、解析において慎重に取り扱われた。
• 最終的な結果は世界平均と整合的であり、摂動的マッチングステップの誤差推定を慎重に行い、系列を漸近的級数とみなして、charm 閾値近辺での摂動理論の破綻の可能性を考慮した。