[論文レビュー] The Dirac field and the possible origin of gravity

A. Makhlin|ArXiv.org|Aug 8, 2004

Algebraic and Geometric Analysis被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、重力がディラック場の軸性チャージに最小結合する軸性ベクトル場から生じることを提案している。この場は、安定でコンパクトな物体への自己局在を引き起こす。エネルギー運動量が自己随伴であるとき、これらの物体はアインシュタインの場方程式に従い、軸性場の長距離効果はニュートン的重力と同一視され、重力的質量の微視的起源が明らかになり、ディラック場の局在ピーク振幅と関連づけられる。

ABSTRACT

The spin connections of the Dirac field have three ingredients that are connected with the Ricci rotations, the Maxwell field, and an axial field which minimally interacts with the axial current. I demonstrate that the axial field provides an effective mechanism of auto-localization of the Dirac field into compact objects. The condition that these objects are stable (the energy-momentum is self-adjoint) leads to Einstein's field equations. The Dirac field with its spin connection seem to be a natural material carrier of the space-time continuum in which compact objects are moving along geodesic lines. The long distance effect of the axial field is indistinguishable from Newton's gravity, which reveals the microscopic nature of gravity and the origin of the gravitational mass.

研究の動機と目的

• ディラック場が測地線に沿って運動する安定でコンパクトな物体を形成する条件を調査すること。
• 重力の起源がスピン接続の成分、具体的にはディラック場の軸性チャージと相互作用する軸性ベクトル場から生ずることを特定すること。
• エネルギー運動量の自己随伴性がアインシュタインの場方程式を導くことを示すこと。
• 軸性場の長距離効果がニュートン的重力と区別できないこと、および重力的質量の微視的性質を明らかにすること。

提案手法

• 四元標式とフォックの方法を用いて、スピン接続の三つの成分（幾何的（リッチ回転）、電磁的（マクスウェル）、軸性（新規場））を介したスピン場の平行移動を定義する。
• スピン接続 Γₐ をゲージ場の組み合わせとして一般形で導出する：Γₐ = -ieAₐ - igρ₃ℵₐ + Ωₐ、ここで ℵₐ は軸性場である。
• 観測可能量の平行移動における共変微分が消えるという条件を課し、スピン場対象の安定性を保証する。
• 微分作用素 iDₘu に対する自己随伴性条件を適用し、ディラック場の力学からアインシュタインの場方程式を導出する。
• 軸性ポテンシャルに対して球対称なアンザッツを適用し、径方向でディラック方程式を正確に解き、r=0 の近傍で定常的な確率密度を持つ局在状態を示す。
• 重力的質量が軸性場のピーク振幅 R(0) に比例することを示し、R(0) ∼ |E| によりエネルギースケールと関連づけ、慣性的質量と重力的質量の普遍性を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン接続の成分としての軸性場を介した自己相互作用により、ディラック場が安定でコンパクトな物体を形成できるか？
• RQ2 スピン接続に含まれる軸性場が、ニュートン的重力の長距離的振る舞いを再現するか？
• RQ3 エネルギー運動量作用素の自己随伴性がアインシュタインの場方程式を導く条件は何か？
• RQ4 コンパクトなディラック場対象の重力的質量は、場の振幅の局在とどのように関連するか？
• RQ5 特異点の文脈において、なぜディラック場の解のみがアインシュタイン方程式の物理的に意味のある解となるのか？

主な発見

• スピン接続に含まれる軸性場 ℵₐ は、ディラック場を安定でコンパクトな物体へ自己局在化させ、測地線に沿って運動させる。
• エネルギー運動量が自己随伴であるという条件が、直接的にアインシュタインの場方程式を導く。これは、一般相対性理論をディラック場の力学から動的に導出することを確立する。
• 軸性場の長距離効果はニュートン的重力と区別できない。ポテンシャル g₀₀ = 1 + 2Υgrav で表され、Υgrav ∝ (m𝒫/T₀₀) であり、ニュートン的極限が確認される。
• 重力的質量は、原点における確率密度のピーク振幅 R(0) = ∫(F² + G²)r²dr に比例し、場の局在と直接関連づけられる。
• エネルギー E から得られる慣性的質量と ∫𝒫dV から得られる重力的質量は、R(0) ∼ |E| を介して比例関係にあり、自由落下の普遍性および重力的質量と慣性的質量の統一の可能性を示唆する。
• アインシュタイン方程式の解の中で、スピン接続に軸性場を含むコンパクトなディラック場解に対応するものだけが物理的に意味を持つ。これは、重力とディラック場の間の深いつながりを示唆する。