[論文レビュー] The Dirac-Kerr electron

Alexander Burinskii|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2005

Relativity and Gravitational Theory被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、ドライフ電子を、コムプトンスケールの大きさの特異的リングを有するカー＝シルト幾何学としてモデル化することを提案する。ここで、ドライフ波動関数は時空構造、スピン、偏光を支配する秩序パラメータとして機能する。このモデルはドライフ方程式とカー幾何学を統合し、弱い電磁場における電子の振るまいを再現すると同時に、単粒子ドライフ理論と多粒子QEDの間の橋渡しを示唆する。

ABSTRACT

We discuss the relation of the Kerr spinning particle to the Dirac electron and show that the Dirac equation may naturally be incorporated into Kerr-Schild formalism as a master equation controlling the Kerr geometry. As a result, the Dirac electron acquires an extended space-time structure of the Kerr geometry - singular ring of the Compton size and twistorial polarization of the gravitational and electromagnetic fields. Behavior of this Dirac-Kerr system in the weak and slowly changed electromagnetic fields is determined by the wave function of the Dirac equation, and is indistinguishable from behavior of the Dirac electron. The model is based on the relation between the Kerr theorem and a `point-like' {\\it complex} representation of the Kerr geometry. The wave function of the Dirac equation plays in this model the role of an `order parameter' which controls motion, spin and polarization of space-time. Analyzing the obtained recently multi-particle Kerr-Schild solutions (hep-th/0506066), we argue that the Dirac-Kerr electron takes an intermediate position between the one-particle Dirac description and multi-particle description of electron in QED.

研究の動機と目的

• ドライフ電子に幾何的基盤を確立するために、それをカー＝シルト形式に埋め込むこと。
• ドライフ方程式がカー幾何学における時空構造、特に特異的リングと偏光をどのように支配するかを調査すること。
• 弱い電磁場におけるドライフ＝カー系の振るまいが、標準的なドライフ電子と同一視できることを示すこと。
• ドライフ＝カー電子を単粒子ドライフ理論と多粒子QEDの間の中間的モデルとして位置づけること。

提案手法

• カーの定理を用いて、カー幾何学の複素構造を点的複素表現に関連付ける。
• カー＝シルト形式内にドライフ方程式をマスタ一方程式として統合し、時空幾何学を制御する。
• ドライフ波動関数を、重力的および電磁的場の運動、スピン、偏光を決定する秩序パラメータとして取り扱う。
• 多粒子カー＝シルト解（hep-th/0506066 より）を分析して、モデルが量子場理論と整合しているかを検証する。
• ツイスター的メソッドを用いて、カー幾何学の偏光構造を記述する。
• ドライフ波動関数を主たる進化駆動要因として用い、弱くゆっくり変化する電磁場における系の力学を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ドライフ方程式は、時空幾何学を支配する方程式として、カー＝シルト形式に自然に組み込まれるか？
• RQ2 ドライフ＝カー電子モデルにおけるコムプトンスケールの特異的リングとツイスター的偏光の幾何的起源は何か？
• RQ3 ドライフ波動関数は、時空構造と場の偏光を制御する秩序パラメータとしてどのように機能するか？
• RQ4 ドライフ＝カー系は、どのようにして1粒子ドライフ理論と多粒子QEDの間の溝を埋めるか？
• RQ5 このモデルは、弱い電磁場におけるドライフ電子の振るまいをどのように再現するか？

主な発見

• ドライフ方程式がマスタ一方程式として出現し、電子に拡張された時空構造を付与する。
• 電子はコムプトンスケールの特異的リングを有し、量子力学的スケールと整合的である。
• 重力的および電磁的場はツイスター的偏光を示し、ドライフ波動関数のスピノル構造と関連している。
• 弱くゆっくり変化する電磁場において、ドライフ＝カー系の力学は、標準的ドライフ電子と区別できない。
• モデルは、多粒子カー＝シルト解の分析によって支持され、ドライフ＝カー電子が単粒子ドライフ理論と多粒子QEDの間の中間的位置を占めることを示唆する。
• ドライフ波動関数は、下位の時空幾何学の運動、スピン、偏光を決定する秩序パラメータとして機能する。