[論文レビュー] The discrete direct deconvolution model in the large eddy simulation of turbulence

Ning Chang, Zelong Yuan+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2024

Meteorological Phenomena and SimulationsEarth and Planetary Sciences被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、乱流の Large Eddy Simulation (LES) のための離散的直接デコンボリューションモデル (D3M) を提案する。D3M は、逆ガウスフィルタの離散的近似を用いて、サブフィルタスケール (SFS) ストレスを再構築する。D3M-1 および D3M-2 は、動的スマゴリンスキー (DSM) および動的ミックスドモデル (DMM) よりも高い相関係数と低い相対誤差を達成し、乱流混合層における乱流統計および空間的構造を正確に予測する。

ABSTRACT

The discrete direct deconvolution model (D3M) is developed for the large-eddy simulation (LES) of turbulence. The D3M is a discrete approximation of previous direct deconvolution model studied by Chang et al. ["The effect of sub-filter scale dynamics in large eddy simulation of turbulence," Phys. Fluids 34, 095104 (2022)]. For the first type model D3M-1, the original Gaussian filter is approximated by local discrete formulation of different orders, and direct inverse of the discrete filter is applied to reconstruct the unfiltered flow field. The inverse of original Gaussian filter can be also approximated by local discrete formulation, leading to a fully local model D3M-2. Compared to traditional models including the dynamic Smagorinsky model (DSM) and the dynamic mixed model (DMM), the D3M-1 and D3M-2 exhibit much larger correlation coefficients and smaller relative errors in the a priori studies. In the a posteriori validations, both D3M-1 and D3M-2 can accurately predict turbulence statistics, including velocity spectra, probability density functions (PDFs) of sub-filter scale (SFS) stresses and SFS energy flux, as well as time-evolving kinetic energy spectra, momentum thickness, and Reynolds stresses in turbulent mixing layer. Moreover, the proposed model can also well capture spatial structures of the Q-criterion iso surfaces. Thus, the D3M holds potential as an effective SFS modeling approach in turbulence simulations.

研究の動機と目的

• 乱流の Large Eddy Simulation (LES) のための、連続的直接デコンボリューションモデルの代替として、離散的かつ完全に局所的な手法を開発すること。
• 局所的離散的定式化を用いてガウスフィルタの逆を近似することで、サブフィルタスケール (SFS) ストレス再構築を改善すること。
• 提案された D3M モデルの性能を、事前および事後評価の両方において、既存の動的モデル (DSM および DMM) と比較すること。
• 複雑な流れ、たとえば乱流混合層において、速度スペクトル、SFS エネルギーフラックス、およびレイノルズ応力といった乱流統計の正確な予測を可能にすること。
• モデルが、Q-基準の等値面のような、コherentな空間的構造を乱流の中で捉える能力を示すこと。

提案手法

• D3M-1 は、元のガウスフィルタの局所的離散的定式化を用いて近似し、この離散的フィルタの直接逆を適用して、非フィルタリングされた流れ場を再構築する。
• D3M-2 は、さらに元のガウスフィルタの逆を局所的離散的定式化で近似することで、グローバルな演算を必要としない完全に局所的なモデルを実現する。
• 離散的フィルタおよびその逆は、有限差分に類似したステンシルを用いて構築され、物理空間における効率的かつ局所的な計算を可能にする。
• 数値誤差を低減するために、スペクトル法および 2/3 のデアリーゼィングを用いた乱流混合層シミュレーションにおいて、事前および事後のテストによる検証が行われる。
• DSM および DMM の動的モデル係数は、複数スケールのテストフィルタリング済みフィールドを用いた最小二乗法による最小化によって計算される。
• 畳み込みおよび非線形項の効率的計算には擬似スペクトル法が採用され、逆フーリエ変換を用いて物理空間に戻る。

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実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 直接デコンボリューションモデルの離散的・局所的近似は、従来の動的 SFS モデルを上回る性能を示すのか？
• RQ2 事前評価において、D3M-1 および D3M-2 の相関係数および相対誤差は、DSM および DMM と比べてどの程度異なるのか？
• RQ3 D3M は、速度スペクトル、SFS ストレスの確率密度関数 (PDF)、SFS エネルギーフラックスといった、主な乱流統計をどの程度正確に予測できるのか？
• RQ4 D3M モデルは、乱流混合層における Q-基準の等値面のような複雑な空間的構造を解像できるのか？
• RQ5 D3M-2 の完全に局所的な定式化は、非局所的またはグローバルなデコンボリューション手法と比較して、精度を維持しながら計算効率を向上させることができるのか？

主な発見

• 事前評価において、D3M-1 および D3M-2 は、DSM および DMM よりも顕著に高い相関係数と低い相対誤差を示し、SFS ストレス再構築の優れた性能を示している。
• 事後シミュレーションにおいて、両方の D3M モデルは、乱流混合層における速度スペクトル、SFS ストレスの確率密度関数 (PDF)、SFS エネルギーフラックスを正確に予測している。
• モデルは、時間発展する運動エネルギースペクトル、動量厚さ、およびレイノルズ応力を高い忠実度で捉えている。
• D3M-2 は、Q-基準の等値面の空間的構造を解像でき、コherentな乱流渦の正確な表現を示している。
• D3M-2 の離散的かつ完全に局所的な性質により、非局所的または連続的デコンボリューションモデルと同等の精度を維持しながら、効率的な計算が可能になっている。
• 結果から、D3M は乱流の LES におけるサブフィルタスケールモデリングの有望で効果的なアプローチであることが確認された。

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