[論文レビュー] The Distinguishability Operation On Regular Languages

Cezar Câmpeanu, Nelma Moreira+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2014

semigroups and automata theory被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、正則言語の左商を区別するのを目的とした区別可能性演算を導入し、分析している。この演算は、常に固定点に到達することを証明しており、最小区別語の数に対してn−1の上界を確立している（状態複雑性nに対してタイトである）。さらに、閉包作用素とブール演算子を用いてこの演算を一般化している。

ABSTRACT

In this paper we study the language of the words that, for a given language L, distinguish between pairs of different left-quotients of L. We characterize this distinguishability operation, show that its iteration has always a fixed point, and we generalize this result to operations derived from closure operators and Boolean operators. We give an upper bound for the state complexity of the distinguishability, and prove its tightness. We show that the set of minimal words that can be used to distinguish between different quotients of a language L has at most n - 1 elements, where n is the state complexity of L, and we also study the properties of its iteration.

研究の動機と目的

• 正則言語の異なる左商を区別する語を特定する区別可能性演算を定義し、特徴づけること。
• 正則言語における繰り返し適用された区別可能性演算の固定点挙動を調査すること。
• 異なる商をすべて区別するために必要な最小語の最大数を特定すること。
• 閉包作用素とブール演算子を用いて区別可能性演算を一般化すること。
• 区別可能性演算の状態複雑性に対するタイトな上界を確立すること。

提案手法

• 言語Lの異なる左商を分離する語の集合として区別可能性演算を定義する。
• 商オートマトンと状態複雑性解析を用いて、区別可能性言語のサイズを上限づける。
• 閉包作用素とブール演算子を適用して、区別可能性構成を一般化する。
• 区別可能性演算の反復的適用を構築し、固定点への収束を証明する。
• 組合せ的議論とオートマトン構成を用いて、最小区別語の数に対するタイトな上限を導出する。
• 商のペアを区別する最小語の構造を分析し、状態複雑性nの言語に対しては、最大n−1個のこのような語が存在することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正則言語における区別可能性演算の構造と挙動は何か？
• RQ2 区別可能性演算を繰り返し適用しても、常に固定点に収束するか？
• RQ3 正則言語のすべての異なる商を区別するために必要な最小語の最大数は何か？
• RQ4 閉包作用素とブール演算子の下で、区別可能性演算はどのように一般化されるか？
• RQ5 区別可能性演算のタイトな状態複雑性上限は何か？

主な発見

• 区別可能性演算は、入力言語にかかわらず、反復適用によって常に固定点に到達する。
• すべての異なる商を区別するために必要な最小語の数は、nを言語の状態複雑性とするとき、最大n−1個である。
• このn−1個の最小区別語という上界は、例の構築によってタイトであることが示された。
• 区別可能性演算の状態複雑性はn−1で上界づけられており、この上限は達成可能である。
• この演算は閉包作用素とブール演算子に自然に一般化され、固定点への収束を保ち続ける。
• 区別可能性演算の固定点は、言語の商構造の標準形に対応する。