[論文レビュー] The Divergence Index: A Decomposable Measure of Segregation and Inequality

Elizabeth Roberto|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2015

Urban, Neighborhood, and Segregation Studies参考文献 1被引用数 26

ひとこと要約

本稿では、地域全体の構成割合から逸脱するローカルな人種的構成の度合いを定量化することで、情報理論的インデックスの代替としてより正確な指標を提供する分解可能な分離度測度「ダイバージェンスインデックス」を導入する。研究では、情報理論的インデックスが相対的多様性を測定していること、分離度ではなく、特にローカルレベルの分析において誤解を招く可能性があることが示されている。一方、ダイバージェンスインデックスは、ローカルと全体のグループ構成割合の乖離を測定することで、分離度を的確に捉えている。

ABSTRACT

Decomposition analysis is a critical tool for understanding the social and spatial dimensions of segregation and diversity. In this paper, I highlight the conceptual, mathematical, and empirical distinctions between segregation and diversity and introduce the Divergence Index as a decomposable measure of segregation. Scholars have turned to the Information Theory Index as the best alternative to the Dissimilarity Index in decomposition studies, however it measures diversity rather than segregation. I demonstrate the importance of preserving this conceptual distinction with a decomposition analysis of segregation and diversity in U.S. metropolitan areas from 1990 to 2010, which shows that the Information Theory Index has tended to decrease, particularly within cities, while the Divergence Index has tended to increase, particularly within suburbs. Rather than being a substitute for measures of diversity, the Divergence Index complements existing measures by enabling the analysis and decomposition of segregation alongside diversity.

研究の動機と目的

• 既存の分解手法における分離度と多様性の間の概念的・実証的混乱を解消すること。
• ローカルのグループ構成割合が地域基準からどれほど逸脱しているかを測定することで、分離度を的確に定量化する新しい指標「ダイバージェンスインデックス」を提唱すること。
• 広く用いられている情報理論的インデックスが実際には分離度ではなく相対的多様性を測定しており、特にローカルレベルの分析において誤った解釈を生じさせることを示すこと。
• グループ内およびグループ間の複数レベル（グループ・空間的単位）における分離度と不平等の分析に適した分解可能なフレームワークを提供すること。
• 米国メトロポリタン地域における住宅分離、収入格差、人口動態変化に関する研究における分解分析の正確性を向上させること。

提案手法

• ダイバージェンスインデックスは、ローカルのグループ構成割合と地域ベースラインの構成割合との間のカルバック・ライブララー距離として定義される：$ D(P \parallel Q) = \sum P_i \log \frac{P_i}{Q_i} $、ここで $ P_i $ はローカルの割合、$ Q_i $ は地域の割合である。
• このインデックスは分解可能である：エントロピーに基づく分解技術を用いて、合計分離度をグループ内およびグループ間の成分に分割できる。
• 本手法は離散的および連続的分布の両方、特に収入と人種の組合せ分布を含む、連合分布に対しても適用可能である。
• 解析目的に応じて対数の底（2または自然対数）を柔軟に選択できるように、対数スケーリングを用いて「驚き」または乖離を測定する。
• 特定の状況（例：収入格差）において、ダイバージェンスインデックスとセイルインデックス、情報理論的インデックスとの間で概念的・数学的同等性を確立するために比較が行われる。
• デトロイト都市圏および米国最大100都市のデータを用いた実証的妥当性の検証が行われ、都市部および準都市部レベルでの分解が実施された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 情報理論的インデックスは、分離度ではなく相対的多様性を測定しているため、どの程度分離度を誤って表現しているのか？
• RQ2 デトロイト都市圏において、ダイバージェンスインデックスは都市部と準都市部間の分離度をどの程度適切に分解できるか？
• RQ3 米国最大100都市において、トレクトレベルでのダイバージェンスインデックスと情報理論的インデックスの実証的関係は何か？
• RQ4 既存の分解可能なインデックスと比較して、ダイバージェンスインデックスはより正確で概念的に整合性のある分離度測定を提供できるか？
• RQ5 ローカルレベルの結果において、ダイバージェンスインデックスの分離度傾向の方向性と大きさは、情報理論的インデックスのそれと比べてどのように異なるか？

主な発見

• 情報理論的インデックスは、ローカルのグループ構成割合を地域の割合と比較するため、分離度ではなく相対的多様性を測定している。
• デトロイト都市圏において、ダイバージェンスインデックスは情報理論的インデックスよりも都市部と準都市部間の分離度を高く示しており、後者によるローカルレベルの分離度の低く評価されていることが示された。
• 米国最大100都市における実証的分析では、トレクトレベルでダイバージェンスインデックスと情報理論的インデックスの間の相関係数が弱く（r ≈ 0.3）あり、両者が異なる現象を測定していることが確認された。
• ダイバージェンスインデックスは、デトロイトの都市部が黒人分離度が高く、白人の割合が低いのに対し、準都市部では逆のパターンであることを的確に特定している。これは情報理論的インデックスによって隠蔽されていた結果である。
• ダイバージェンスインデックスは、概念的に優れている。なぜなら、ローカル分布が地域ベースラインからどれほど乖離しているかを測定しており、分離度の定義（グループごとの空間的分離）と整合するからである。
• 本研究では、収入格差を測定する際、セイルインデックスとダイバージェンスインデックスが数学的に同等であることが確認され、ダイバージェンスインデックスが不平等および分離度分析に一般化可能なフレームワークであると検証された。