[論文レビュー] The Dual of the Carroll-Field-Jackiw Model

M. S. Guimarães, L. S. Grigorio+1 more|ArXiv.org|Sep 28, 2006

Simulation Techniques and Applications被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、双対射影およびマスターアクション技法を用いて、ローレンツ対称性およびCPT対称性を破るマクスウェル＝チェーン・シモンズ理論であるカーロル＝フィールド＝ジャッキーウェイ（CFJ）模型の双対形式を導出する。CFJ模型の力学的モード（質量ゼロのマクスウェル場および質量を持つ自己双対場）が、相互作用する質量ゼロのスカラー場とトポロジカル質量を持つモードへの分解から生じることを示し、最終的に元のベクトル理論の直接的な双対として統一的ランク2自己双対模型が得られることを明らかにする。

ABSTRACT

In this work we apply different duality techniques, both the dual projection, based on the soldering formalism and the master action, in order to obtain and study the dual description of the Carroll-Field-Jackiw model \cite{cfj}, a theory with a Chern-Simons-like explicitly Lorentz and CPT violating term, including the interaction with external charges. This Maxwell-Chern-Simons-like model may be rewritten in terms of the interacting modes of a massless scalar model and a topologically massive model \cite{mcs}, that are mapped, through duality, into interacting massless Maxwell and massive self-dual modes \cite{sd}. It is also shown that these dual modes might be represented into an unified rank-two self-dual model that represents the direct dual of the vector Maxwell-Chern-Simons-like model.

研究の動機と目的

• ローレンツ対称性およびCPT対称性を破る、チェーン・シモンズ項を有するマクスウェル理論の拡張たるカーロル＝フィールド＝ジャッキーウェイ（CFJ）模型の双対記述を導出すること。
• 双対技術を用いてCFJ模型を基本的力学的モードに分解することで、その物理的内容を解明すること。
• ベクトルCFJ模型と統一的ランク2自己双対場理論との直接的な双対関係を確立すること。
• チェーン・カーネル形式を用いて外部保存電流への結合を分析し、その双対的解釈を提示すること。
• ローレンツ対称性を破る電磁力学の文脈において、電気的および磁気的結合が双対性のもとでどのように変換されるかを明確にすること。

提案手法

• ソルディング形式に基づく双対射影技術を用いて、CFJ模型の力学的および対称性セクターを分離する。
• マスターアクション法を適用して、CFJラグランジアンの双対形式を体系的に導出する。
• 場の再定義を用いて、元のベクトル場 $ A_{ u} $ を独立なモード $ f_{ u} $、$ D_{ u} $、$ B_{ u} $ に分解する。これらはそれぞれ自己双対場、純粋チェーン・シモンズ場、マクスウェルに類似した場を表す。
• 外部保存電流を位相的結合として表現するため、チェーン・カーネル形式を導入する。
• 補助場を消去することで双対ラグランジアン $ ilde{rak{L}}_{\text{dualCFJ}} $ を導出し、$ f_{ u} $、$ D_{ u} $、$ B_{ u} $ を用いて明示的に表現した相互作用項を含む。
• 最終的な双対理論が、質量ゼロのマクスウェル場、質量を持つ自己双対場、および純粋チェーン・シモンズ場を含み、これらがすべて $ p_{ u} $-依存の結合を通じて相互作用することを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 定数ベクトル $ p_{ u} $ を介してローレンツ対称性およびCPT対称性を破るカーロル＝フィールド＝ジャッキーウェイ模型は、現代の双対性技術を用いて双対化可能か？
• RQ2 CFJ模型の双対形式において出現する物理的モードは何か？それらはマクスウェル、チェーン・シモンズ、自己双対模型といった既知の理論とどのように関係しているか？
• RQ3 外部保存電流への結合は双対性のもとでどのように変化するか？また、チェーン・カーネルはこの変化において果たす役割は何か？
• RQ4 ベクトルCFJ模型の直接的な双対として機能する統一的自己双対場理論は存在するか？
• RQ5 双対形式は、元のモデルの物理的内容を保存しつつ、そのローレンツ対称性を破る構造を明確にできるか？

主な発見

• CFJ模型は、質量ゼロのマクスウェル場 $ f_{ u} $、質量を持つ自己双対場 $ D_{ u} $、トポロジカル質量を持つ場 $ B_{ u} $ を含む理論と双対である。すべての相互作用は定数ベクトル $ p_{ u} $ を介して媒介される。
• 双対ラグランジアン $ ilde{rak{L}}_{\text{dualCFJ}} $ には、純粋チェーン・シモンズ場 $ D_{ u} $、質量を持つ自己双対場 $ f_{ u} $、マクスウェル場 $ B_{ u} $ の項が明示的に含まれており、$ p_{ u} $ および微分を含む相互作用項も存在する。
• 双対形式は、元のCFJ模型の力学が、質量ゼロのスカラー場とトポロジカル質量を持つモードに分解されることを明らかにし、これらがそれぞれ双対場 $ f_{ u} $ および $ D_{ u} $ に対応することを示している。
• チェーン・カーネル形式は、元の理論における電気的結合を双対理論における磁気的結合に自然に写像し、電流結合における双対対称性を示している。
• 最終的な双対理論は、統一的ランク2自己双対模型として表現され、ベクトルCFJ模型の双対が自身がランク2テンソル場の自己双対場理論であることを確認している。
• 双対ラグランジアンは閉じた形で $ ilde{rak{L}}_{\text{dualCFJ}} = -\frac{1}{4p^{4}}D_{μ}\varepsilon^{\mu\nu\rho\sigma}p_{\nu}\partial_{\rho}D_{\sigma} + \frac{1}{4p^{4}}f_{\mu}\varepsilon^{\mu\nu\rho\sigma}p_{\nu}\partial_{\rho}f_{\sigma} - \frac{1}{2p^{2}}f_{\mu}f^{\mu} - \frac{1}{2p^{2}}(\varepsilon^{\mu\nu\rho\sigma}p_{\nu}\partial_{\rho}B_{\sigma})^{2} + \cdots $ として導出され、すべての双対成分と相互作用が明示されている。