[論文レビュー] The Dune FoamGrid implementation for surface and network grids

Oliver Sander, Timo Koch+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2015

Computer Graphics and Visualization Techniques被引用数 14

ひとこと要約

本論文では、任意次元の物理空間に埋め込まれた1次元および2次元の表面およびネットワークグリッドを対象とする、DuneベースのC++グリッド実装であるFoamGridを提示する。非可換トポロジーやT字接合、接触点などの非多様体トポロジーをサポートし、パラメータ化された要素を用いた非適合な適応的グリッドの細分化、実行時における要素の挿入／削除による動的グリッド成長を可能とし、泡、破壊ネットワーク、根系のような成長する生物学的系のシミュレーションを、Duneの有限要素インfra構造と完全に互換性を持つ形で実現する。

ABSTRACT

We present FoamGrid, a new implementation of the DUNE grid interface. FoamGrid implements one- and two-dimensional grids in a physical space of arbitrary dimension, which allows for grids for curved domains. Even more, the grids are not expected to have a manifold structure, i.e., more than two elements can share a common facet. This makes FoamGrid the grid data structure of choice for simulating structures such as foams, discrete fracture networks, or network flow problems. FoamGrid implements adaptive non-conforming refinement with element parametrizations. As an additional feature it allows removal and addition of elements in an existing grid, which makes FoamGrid suitable for network growth problems. We show how to use FoamGrid, with particular attention to the extensions of the grid interface needed to handle non-manifold topology and grid growth. Three numerical examples demonstrate the possibilities offered by FoamGrid.

研究の動機と目的

• 有限要素シミュレーションにおける非可換な表面およびネットワークグリッドのための汎用的グリッドデータ構造の不足に対処すること。
• 泡や離散的破壊ネットワークに共通するT字接合や接触点のような複雑な幾何形状をサポートすること。
• 生物学的ネットワークの発達をシミュレートするために不可欠な、動的グリッド成長と再構築を可能とすること。
• 既存のDuneの有限要素およびアセンブラツールと統合可能な再利用可能で標準準拠のDuneグリッドインターフェースを提供すること。
• ネットワークおよび表面PDEシミュレーションにおける特殊な実装や非ポータブルなグリッド実装の必要性を排除すること。

提案手法

• FoamGridは、任意の物理次元に埋め込まれた1次元および2次元単体グリッドのDuneグリッドインターフェースを実装し、物理次元の任意性を許容する。
• 共通のフェースを2つ以上の要素が共有できるようにすることで非可換トポロジーをサポートし、そのような接続性を管理する拡張されたデータ構造を採用する。
• 非適合な適応的細分化をサポートし、三角形を細分化すると4つの同一平面上の部分三角形が生成され、平面性が保持される。
• 参照要素から物理空間への写像を用いて要素をパラメータ化することで、曲がったまたは非線形な埋め込みを可能にする。
• 実行時におけるグリッド成長は、insertElementおよびinsertVertex操作により実現され、成長に伴う変数データの転送をサポートする。
• Duneのエコシステム、特に有限体積離散化のためのDuMuxおよび動的シミュレーション用のグリッドマネージャーと統合されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換トポロジーをネイティブにサポートするDune準拠のグリッドインターフェースを、表面およびネットワークグリッドに設計できるか？
• RQ2 任意次元の物理空間における1次元および2次元グリッドに対して、適応的かつ非適合な細分化をどのように実装できるか？
• RQ3 要素の挿入およびデータ転送を伴う動的グリッド成長は、グリッド構造を破壊せずに実現可能か？
• RQ4 既存のDuneの有限要素およびアセンブラコードは、ネットワークおよび表面問題用の新しいグリッド実装とどの程度再利用可能か？
• RQ5 このようなグリッドは、成長する根系や泡構造のような複雑で変化する幾何形状をどの程度効率的に処理できるか？

主な発見

• FoamGridは、T字接合や接触点のような非可換トポロジーを効果的にサポートし、複雑なネットワークや泡のシミュレーションを可能にする。
• グリッドは、1つの三角形から4つの子要素への細分化を許容する適応的細分化を備え、平面性を保持し、高精度な表面近似が可能である。
• 親要素が粗いものである必要がないため、実行時における要素の挿入および削除が可能であり、動的グリッド成長が実現される。
• 古いグリッドと新しいグリッドの自由度間のデータ転送は、永続的な変数マップと成長後の再構築により実現される。
• 動的分岐を伴う根系のシミュレーションでは、新しい根部が追加されるにつれて圧力分布が動的に調整され、一貫した蒸散要求を維持する。
• 実装により、Duneの有限要素およびアセンブラインfra構造を完全に再利用でき、ネットワークおよび表面PDE問題の開発負荷を顕著に低減できる。