[論文レビュー] The dynamic system of the traffic assignment problem: Part I. Theory

Wen‐Long Jin|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2005

Transportation Planning and Optimization参考文献 12被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、先着順（First-In-First-Out）違反を定量化するJ関数に基づく、動的交通割り当てモデルであるJシステムを提案する。BMWの定式化における目的関数がJシステムの全エネルギーに相当することを証明し、ユーザー均衡をグローバルに安定な定常状態として位置づける。これにより、Jシステムは静的交通割り当て問題の動的版として位置づけられる。

ABSTRACT

In this paper, we first define so-called J-functions of First-In-First-Out violation, from which we define J-equilibria and a corresponding dynamic model of changing path flows, called J-system. Then we demonstrate that for fixed demand the objective function in the BMW’s mathematical programming formulation (Beckmann, McGuire, and Winsten, 1956) can be interpreted as the total energy of J-system. This leads to a new definition of user equilibria as the only globally stable steady states of J-system. In this sense, J-system is the dynamic system of the traffic assignment problem. We further show the existence of J-system as the dynamic system of the traffic assignment problem with variable demand. From this study, we can see that the new formulation and the BMW formulation are internally related, and the former can have as wide applications as the latter. Then in a following paper, we develop computational methods intrinsic to this simple and intuitive formulation for solving traffic assignment problems. In yet another following paper, we propose J-system formulation of dynamic traffic assignment problem.

研究の動機と目的

• 時間経過に伴うフローの変化を捉える動的システムフレームワークを、交通割り当て問題に適用する。
• 経路フローにおける先着順（First-In-First-Out）違反を測定するJ関数を定義する。
• BMW（1956）の数学的プログラミング定式化と動的システムモデルとの間の関係を確立する。
• ユーザー均衡がJシステムのグローバルに安定な定常状態に相当することを示す。
• 変動需要の状況への応用を踏まえた理論的基盤を構築する。

提案手法

• 交通割り当てにおける先着順（First-In-First-Out）違反の測定としてJ関数を定義する。
• J関数の勾配に基づく時間変動する経路フローの変化を支配する動的モデルとしてJシステムを構築する。
• BMW定式化における目的関数がJシステムの全エネルギーに相当することを証明する。
• ユーザー均衡がJシステムの唯一のグローバルに安定な均衡状態であることを確立する。
• 変動需要条件下でもJシステムが存在することを示す。
• Jシステムの定式化がBMW定式化と理論的に同等であり、同様に広範に適用可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間経過に伴う経路フローの変化をモデル化するための動的システムは、どのように定式化できるか？
• RQ2 BMW（1956）の静的定式化と交通割り当ての動的システムとの間にはどのような関係があるか？
• RQ3 ユーザー均衡は動的枠組み内においてグローバルに安定な状態として特徴づけられるか？
• RQ4 J関数は経路フローのダイナミクスにおける先着順（First-In-First-Out）違反をどのように定量化するか？
• RQ5 変動需要条件下でもJシステムは適切に定義され、存在するか？

主な発見

• BMW定式化における目的関数は、Jシステムの全エネルギーと数学的に同等である。
• ユーザー均衡はJシステムの唯一のグローバルに安定な定常状態であり、動的安定性が保証される。
• Jシステムは静的交通割り当て問題の動的解釈を提供し、J関数がそのコアメカニズムとして機能する。
• 変動需要条件下でもJシステムは動的モデルとして存在し、理論的適用範囲が拡張される。
• Jシステムの定式化はBMW定式化と内部的に関連しており、同様に広範な応用範囲を有する。
• 本研究が確立した理論的基盤により、将来の計算手法や動的交通割り当ての拡張が可能になる。