[論文レビュー] The dynamical structure factor of the SU(3) Heisenberg chain: The variational Monte Carlo approach

Dániel Vörös, Karlo Penc|arXiv (Cornell University)|Jul 20, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 78被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、1次元SU(3)ヘイゼンベルグスピン鎖の動的スピン構造因子S(k, ω)を計算するため、3フラバーのフェルミ海からのゲッツヴィラー射影粒子-空孔励起に基づく変分モンテカルロ法を提案する。この手法は、18サイトでは正確対角化と優れた一致を示し、72サイトではベーテアンツatzの2ソリトン連続体とも一致する。臨界的Wess-Zumino-Witten SU(3)1挙動と正しい臨界指数を正確に捉えているが、 conformal towerの重みにおける有限サイズ効果を除いては。

ABSTRACT

We compute the dynamical spin structure factor $S(k,\omega)$ of the SU(3) Heisenberg chain variationally using a truncated Hilbert space spanned by the Gutzwiller projected particle-hole excitations of the Fermi sea, introduced in [B. Dalla Piazza et al., Nature Physics 11, 62 (2015)], with a modified importance sampling. We check the reliability of the method by comparing the $S(k,\omega)$ to exact diagonalization results for 18 sites and to the two-soliton continuum of the Bethe Ansatz for 72 sites. We get an excellent agreement in both cases. Detailed analysis of the finite-size effects shows that the method captures the critical Wess-Zumino-Witten SU(3)$_1$ behavior and reproduces the correct exponent, with the exception of the size dependence of the weight of the bottom of the conformal tower. We also calculate the single-mode approximation for the SU($N$) Heisenberg model and determine the velocity of excitations. Finally, we apply the method to the SU(3) Haldane-Shastry model and find that the variational method gives the exact wave function for the lowest excitation at $k=\pm 2\pi/3$.

研究の動機と目的

• SU(N)対称な量子スピン鎖における動的構造因子S(k, ω)を計算するための変分モンテカルロ法を開発すること、特にSU(3)に焦点を当てる。
• ゲッツヴィラー射影フェルミ海形式を拡張し、SU(3)系における動的構造因子計算に粒子-空孔励起を組み込むこと。
• 小規模系では正確対角化、大規模系ではベーテアンツatz結果と比較して、手法の精度を検証すること。
• 有限サイズスケーリングを用いて、SU(3)ヘイゼンベルグ鎖の臨界的挙動、特に中心電荷と臨界指数を調査すること。
• 変分波動関数がSU(3)ハルダネ＝シャスタリ模型において正確な基底状態および最低励起状態を再現できるかを検証すること。

提案手法

• 3フラバーのフェルミ海からのゲッツヴィラー射影粒子-空孔励起に基づくヒルベルト空間の切断を構築し、基底状態の変分アンザッツを形成する。
• 1回のモンテカルロシミュレーション内で、すべての粒子-空孔励起の重みを同時に考慮する修正された重要度サンプリング技術を用い、統計的精度を向上させる。
• ハミルトニアンの行列要素および遷移行列要素⟨f|T^a_k|0⟩をモンテカルロサンプリングにより評価し、S(k, ω)を計算する。
• ゲッツヴィラー射影フェルミ海に単一モード近似を適用し、集団励起の速度を抽出する。
• 基底状態エネルギーの有限サイズスケーリングを実行し、中心電荷c ≈ 2を推定する。これはSU(3)1 Wess-Zumino-Witten理論と整合的である。
• 18サイト鎖では正確対角化結果と、72サイト鎖ではベーテアンツァツの2ソリトン連続体と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲッツヴィラー射影粒子-空孔励起を用いた変分モンテカルロ法は、SU(3)ヘイゼンベルグスピン鎖における動的構造因子S(k, ω)を高精度に計算できるか？
• RQ2 この手法は、正しい臨界指数および中心電荷を含め、臨界的Wess-Zumino-Witten SU(3)1挙動を正しく再現できるか？
• RQ3 有限サイズ効果は、conformal towerにおける最低励起状態の重みにどのように影響するか？そして、それらは体系的に分析可能か？
• RQ4 ゲッツヴィラー射影フェルミ海に基づく変分波動関数は、SU(3)ハルダネ＝シャスタリ模型において正確な結果を再現できるか？
• RQ5 単一モード近似から抽出されたSU(3)ヘイゼンベルグスピン鎖における集団励起の速度は何か？

主な発見

• 変分モンテカルロ法は、18サイトのSU(3)ヘイゼンベルグスピン鎖において正確対角化結果と優れた一致を示す。
• 72サイト鎖では、計算されたS(k, ω)がベーテアンツァツの2ソリトン連続体と高い精度で一致する。
• この手法は、SU(3)1 Wess-Zumino-Witten理論と整合的な構造因子の臨界指数を正しく捉えている。
• 有限サイズ効果が、conformal towerにおける最低励起状態の重みに現れ、無限大サイズ極限からのずれを示している。
• 有限サイズスケーリングから中心電荷がc ≈ 2と推定され、期待されるSU(3)1臨界理論と一致する。
• SU(3)ハルダネ＝シャスタリ模型では、変分法がk = ±2π/3における最低励起状態の正確な波動関数を再現する。