[論文レビュー] The dynamics of a low-order coupled ocean-atmosphere model

Lennaert van Veen, Ferdinand Verhulst+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 1998

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 12被引用数 16

ひとこと要約

本研究は、Lorenz-84大気モデルと簡略化された海洋ボックスモデルを組み合わせた低次元の連成海洋-大気モデルを用い、異なる結合パラメータ下での気候力学を調査する。Neimark-Sacker分岐の近傍で間欠的カオスを同定し、周期的区間の長さが $ l \propto \epsilon^{-0.06} $ のようにスケーリングすることを示した。また、海洋の時間スケールがこれらの区間の持続時間を支配することを明らかにした。これは、変数の変動が最小限であるにもかかわらず、海洋が遅い-速いカオス的ダイナミクスにおいて中心的な役割を果たしていることを強調している。

ABSTRACT

A system of five ordinary differential equations is studied which combines the Lorenz-84 model for the atmosphere and a box model for the ocean. The behaviour of this system is studied as a function of the coupling parameters. For most parameter values, the dynamics of the atmosphere model is dominant. For a range of parameter values, competing attractors exist. The Kaplan-Yorke dimension and the correlation dimension of the chaotic attractor are numerically calculated and compared to the values found in the uncoupled Lorenz model. In the transition from periodic behaviour to chaos intermittency is observed. The intermittent behaviour occurs near a Neimark-Sacker bifurcation at which a periodic solution loses its stability. The length of the periodic intervals is governed by the time scale of the ocean component. Thus, in this regime the ocean model has a considerable influence on the dynamics of the coupled system.

研究の動機と目的

• 低次元の連成系における速い大気的カオスと遅い海洋的変動のダイナミクス的相互作用を理解すること。
• 海洋-大気結合パラメータが均衡解、周期的解、カオス的アトラクターの出現に与える影響を調査すること。
• 周期的からカオス的ダイナミクスへの遷移における間欠的挙動のメカニズムとスケーリングを分析すること。
• 変動が小さいにもかかわらず、海洋モデルが全体のダイナミクスに与える影響の程度を特定すること。
• 鞍節分岐による不安定な周期的軌道の消失以降に、間欠的ダイナミクスがどの程度持続するかを探索すること。

提案手法

• Lorenz-84モデル（大気）と簡略化された熱塩環流ボックスモデル（海洋）を5つの常微分方程式系で結合する。
• 数値継続法と分岐解析を用いて周期的解を追跡し、Neimark-Sacker分岐および鞍節分岐の位置を特定する。
• カオス的アトラクターのKaplan-Yorke次元と相関次元を計算し、非結合系のLorenzモデルと比較することで次元性と変動性を評価する。
• Poincaré断面を構築し、射影することで不安定多様体および周期的軌道周辺の捕獲ダイナミクスを可視化する。
• 間欠的状態における周期的区間の平均長さを、Neimark-Sacker分岐点からの距離関数として測定する。
• パrameter空間全体を分析し、温度駆動および塩分駆動の熱塩環流状態を含む、競合するアトラクター領域を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大気モデルと海洋モデルの結合が、低次元系における分岐構造とアトラクターの分布にどのように影響を与えるか？
• RQ2 間欠的カオス状態における周期的区間の平均長さのスケーリング行動は何か？また、Neimark-Sacker分岐とどのように関係しているか？
• RQ3 海洋モデルの遅い時間スケールが、カオス的ダイナミクスにおける間欠的バーストの持続時間にどの程度支配的であるか？
• RQ4 Kaplan-Yorke次元に顕著な差があるにもかかわらず、カオス的アトラクターの相関次元が非結合Lorenzモデルとあまり変わらないのはなぜか？
• RQ5 不安定な周期的軌道が消失した後でも、間欠的ダイナミクスが持続する可能性はあり、そのダイナミクス的メカニズムは何か？

主な発見

• 間欠的状態における周期的区間の平均長さは $ l \propto \epsilon^{-0.06} $ に従い、PomeauとMannevilleの理論的予測と整合的である。
• 不安定な周期的軌道が消滅する鞍節分岐以降でも、間欠的挙動が持続しており、『ゴースト』アトラクターの影響が示唆される。
• カオス的アトラクターのKaplan-Yorke次元は、非結合Lorenzモデルよりもほぼ2単位高いが、相関次元はわずか0.5単位の差にとどまる。
• 海洋モデルは変動が小さく、主にカオス的大気駆動力によって駆動される緩和系として機能しており、その遅い時間スケールが間欠的周期的段階の持続時間を支配している。
• 結合パラメータの範囲内で、温度駆動および塩分駆動の熱塩環流状態を含む、競合するアトラクターが共存する。
• Neimark-Sacker分岐および鞍節分岐を中心に展開する間欠性への遷移の分岐状況は、一般的かつcodimension-oneであるため、他の遅い-速い気候系に対しても関連性を有する可能性がある。