[論文レビュー] The Dynamics of Supertranslations and Superrotations in 2+1 Dimensions

S. Carlip|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、2+1次元の漸近平坦重力理論において、かつては単なる対称性と見なされていたスーパートランスレーションおよびスーパーローテーションが、アインシュタイン＝ヒルベルト作用の境界項を通じて力学的自由度を獲得することを示している。これらのゴールドストーン的場の誘導された力学は、近いAdS₂重力におけるシュバルツィアン作用と密接に関連する、チャーリカル・リウヴィル理論によって記述されており、平坦時空の境界における共形場理論の構造を明らかにし、ブラウン＝ヘネノーの結果を平坦時空に一般化する。

ABSTRACT

Supertranslations, and at least in 2+1 dimensions superrotations, are asymptotic symmetries of the metric in asymptotically flat spacetimes. They are not, however, symmetries of the boundary term of the Einstein-Hilbert action, which therefore induces an action for the Goldstone-like fields that parametrize these symmetries. I show that in 2+1 dimensions, this action is closely related to a chiral Liouville action, as well as the "Schwarzian" action that appears in two-dimensional near-AdS physics.

研究の動機と目的

• 2+1次元の漸近平坦重力理論におけるスーパートランスレーションおよびスーパーローテーションの自由度の力学的起源を理解すること。
• 境界項が、境界項自体の対称性でないはずの漸近的対称性に対して非自明な作用を誘導することを示すこと。
• スーパーローテーションの誘導された力学とチャーリカル・リウヴィル理論、および近いAdS₂重力におけるシュバルツィアン作用との関係を確立すること。
• 平坦時空ホログラフィーの文脈において、BMS₃群およびその共伴軌道構造の役割を明確にすること。

提案手法

• 未来の光的無限遠 𝒮⁺ 近傍での計量を記述するための2+1次元のボンディ座標の使用。漸近的形は ds² = -2dudr + gᵤᵤdu² + 2gᵤᵠdudϕ + r²e²ωdϕ² である。
• 計量と場の方程式の簡略化のため、ゲージ条件 V=1 および ω₁=0 を課すことにより、漸近的対称性の解析を可能にする。
• 漸近的計量形を保つ微分同相変換の変換則の導出。u₀ および ϕ₀ がそれぞれスーパートランスレーションおよびスーパーローテーションとして特定される。
• アインシュタイン＝ヒルベルト作用の境界変動の計算。境界項が漸近的場に対して不変でない作用を誘導することが示される。
• 誘導された境界作用が、BMS₃代数と一致する中心的荷を持つチャーリカル・リウヴィル理論として特定されること。
• ヴィラソロ群の共伴軌道の量子化を用いて、スーパーローテーションモードの力学を解釈すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2+1次元の漸近平坦重力理論におけるスーパートランスレーションおよびスーパーローテーションは、対称性としての役割を果たすにもかかわらず、どのように物理的力学的自由度を獲得するのか？
• RQ2 光的無限遠におけるアインシュタイン＝ヒルベルト作用の境界項が誘導する正確な境界作用の形態は何か？
• RQ3 誘導された力学は、チャーリカル・リウヴィル理論および近いAdS₂重力におけるシュバルツィアン作用とどのように関係しているか？
• RQ4 なぜスーパーローテーションの荷重 Ξ が最終的な境界作用に現れないのか。これは力学の完全性に何を示唆しているのか？
• RQ5 境界項に ω₁ ≠ 0 を許容しても、修正された gᵤᵤ⁽⁰⁾ を用いれば、誘導された境界作用に変化はない。これは結果の頑健性を示している。

主な発見

• アインシュタイン＝ヒルベルト作用の境界項が、スーパートランスレーションおよびスーパーローテーションモードに対して力学的作用を誘導し、光的無限遠における物理的自由度を実現する。
• スーパーローテーションの誘導された作用はチャーリカル・リウヴィル理論であり、2次元の近いAdS重力におけるシュバルツィアン作用と一致する構造を持つ。
• チャーリカル・リウヴィル理論の中心的荷は、BMS₃代数と整合的であり、力学がヴィラソロ群の共伴軌道の量子化と関連していることを示す。
• スーパーローテーションの荷重 Ξ が最終作用に現れないことは、高次の項が欠落している可能性を示唆しており、現在の記述の完全性に疑問を呈する。
• 計量展開において ω₁ ≠ 0 を許容しても、修正された gᵤᵤ⁽⁰⁾ を用いれば、誘導された境界作用は変化せず、結果の頑健性が示される。