[論文レビュー] The Effect of Autocorrelation on the Shewhart-RZ Control Chart

Huu Du Nguyen, Adel Ahmadi Nadi+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2021

Advanced Statistical Process Monitoring参考文献 27被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、自己相関を伴う状況下で、2つの正規確率変数の比をモニタリングするためのShewhart-RZ管理図の性能を調査している。自己相関は、2次元VAR(1)過程を用いて従属関係をモデル化している。自己相関が顕著に誤報率を上昇させ、管理限界を歪めることを示しており、ARL0性能を維持するためには調整された管理限界が必要であることを明らかにした。

ABSTRACT

In many industrial manufacturing processes, the quality of products depends on the relation between two main ingredients or characteristics. Often, this calls for monitoring the ratio of two normal random variables with statistical process control (SPC) techniques. A large number of studies related to designing control charts monitoring this ratio have been published. However, these studies are based purely on the assumption of independent observations. In practice, autocorrelation between observations can exist and should be modeled to protect against the false alarm rate inflation when implementing a control chart. In this paper, we tackle this problem by investigating the performance of the Shewhart control chart monitoring the ratio of two normal variables, (denoted as Shewhart-RZ), in the presence of autocorrelation between successive observations. The autocorrelation is modeled through the bivariate autoregressive model VAR(1). We also provide an example to illustrates the use of the Shewhart-RZ control chart on a quality control problem.

研究の動機と目的

• 統計的プロセスコントロールの文献において、自己相関が比に基づく管理図に与える影響に関する空白を埋める。
• 2つの正規変数の比における連続観測間の従属関係を、2次元1次自己回帰（VAR(1)）過程でモデル化する。
• 自己相関がShewhart-RZ管理図の平均出荷長（ARL）および誤報率に与える影響を評価する。
• 自己相関下でも所望の管理内ARL0を維持できるように、調整された管理限界を提案する。
• 相関データを有する実際の産業例において、Shewhart-RZ図の実用的実装を提示する。

提案手法

• 2つの品質特性XとYの連続分布を、2次元1次ベクトル自己回帰モデル（VAR(1)）でモデル化する。
• 自己相関を考慮した状況下で、標本比Z = X̄/Ȳのサンプリング分布を導出する。
• 自己相関下での比の分布に基づき、Shewhart-RZ管理図の管理限界を計算する。
• モンテカルロシミュレーションを用いて、さまざまな自己相関レベルとパラメータにおける平均出荷長（ARL）を推定する。
• 自己相関が存在する状況でも、所望の管理内ARL0（例：200）を維持できるように、管理限界を調整する。
• 連続的な測定値を有する食品産業分野の実データセットを用いて、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続観測間の自己相関は、Shewhart-RZ管理図の性能にどのように影響を与えるか？
• RQ2 自己相関強度（Φ11, Φ22）を変化させた場合、Shewhart-RZ図の誤報率およびARL0にどのような影響があるか？
• RQ3 相関構造（ρ0, ρ1）および変動係数（γX, γY）の違いが、自己相関下での図の性能に与える影響は何か？
• RQ4 自己相関がある状況でも、調整された管理限界により所望の管理内ARL0を回復できるか？
• RQ5 標本サイズnが、Shewhart-RZ図の自己相関への感受性に与える影響は何か？

主な発見

• 2つの正規確率変数の比における連続観測間の自己相関は、Shewhart-RZ管理図の誤報率を顕著に上昇させる。
• 自己相関が強くなるほど、比のシフトを検出する平均出荷長（ARL1）は短くなる。これは、検出能力が低下することを示している。
• Φ11 = Φ22 = 0.7 かつ n = 2 の場合、ρ0 = 0.4 および ρ1 = 0.8 のとき ARL1 は 104.7 に低下し、図の有効性が著しく低下することが示された。
• ρ0 = -0.4 および ρ1 = -0.8 の場合、n = 2 で ARL1 は 76.0 に低下し、負の自己相関に対しても性能が劣化することが示された。
• 独立性を仮定したもとに導かれた管理限界は、誤報率を高める結果となり、ARL0 = 200 を維持するためには調整された限界が必要である。
• 食品産業分野の事例では、自己相関を無視すると誤ったシグナルが発生するが、調整済みの図はプロセスの安定性を正しく同定している。