[論文レビュー] The effect of climate shift on a species submitted to dispersion, evolution, growth and nonlocal competition

Matthieu Alfaro, Henri Berestycki+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2015

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 31被引用数 78

ひとこと要約

本稿は、非局所反応拡散モデルを用いて、分散、進化、成長、非局所的競争を伴う構造的集団に対する気候移動の影響を研究する。臨界的な気候移動速度 $c^*$ を同定する。$c^*$ 未満では、移動と適応を通じて気候の変化を追跡することで集団が生存するが、$c^*$ を超えると絶滅が発生する。閉じた環境、環境勾配、混合状況の3つの異なるシナリオにおいて、非局所的競争の課題をハーナック不等式と尾部推定を用いて克服することで、明確に異なるダイナミクスが生じる。

ABSTRACT

We consider a population structured by a spacevariable and a phenotypical trait, submitted to dispersion,mutations, growth and nonlocal competition. We introduce theclimate shift due to {\\it Global Warming} and discuss the dynamicsof the population by studying the long time behavior of thesolution of the Cauchy problem. We consider three sets ofassumptions on the growth function. In the so-called {\\it confinedcase} we determine a critical climate change speed for theextinction or survival of the population, the latter case taking place by "strictly following the climate shift". In the so-called {\\itenvironmental gradient case}, or {\\it unconfined case}, we additionally determine the propagation speedof the population when it survives: thanks to a combination of migration and evolution, it can here be different from the speed of the climate shift. Finally, we consider {\\it mixed scenarios}, that are complex situations, where thegrowth function satisfies the conditions of the confined case on the right, and the conditions of the unconfined case on the left.The main difficulty comes from the nonlocal competition term that prevents the use of classical methods based on comparison arguments. This difficulty is overcome thanks to estimates on the tails of the solution, and a careful application of the parabolic Harnack inequality.

研究の動機と目的

• 気候移動下での生存または絶滅の条件を、分散、進化、成長、非局所的競争を考慮して特定すること。
• 閉じた環境、環境勾配、混合成長関数の3つの異なる生態的シナリオを分析すること。
• 生存と絶滅を分ける臨界気候移動速度 $c^*$ を確立すること。
• 標準的な比較法を用いることが困難な非局所的競争項を克服するため、尾部推定と放物型ハーナック不等式を用いること。
• 生存している場合の集団の拡散速度を定量的に評価し、移動と進化的適応の両方が作用することで、気候移動速度とは異なる速度で拡散しうることを示すこと。

提案手法

• 空間 $x$ と形質 $y$ で構造化された集団を記述する非局所反応拡散方程式を定式化し、気候移動を $y_{\text{opt}}(t,x) = B(x - ct)$ として移動する最適形質としてモデル化する。
• 個体間競争が形質の類似性に依存する非局所的競争カーネル $K(t,x,y,y')$ を導入する。
• 閉じた状況における臨界気候移動速度 $c^*$ を得るために、一般化固有値問題を用いる。
• 非局所的競争の存在下でも解を制御するため、特に混合状況において、放物型ハーナック不等式と尾部推定を適用する。
• 環境勾配状況では、比較原理と移動波型構成を用いて拡散速度を導出する。
• 漸近的および定性的な手法を用いて、初期値問題の長期的挙動を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所的競争と形質進化を伴う反応拡散モデルにおいて、絶滅または生存を分ける臨界気候移動速度 $c^*$ は何か？
• RQ2 集団が気候移動を生き延びた場合、その拡散速度は気候移動速度 $c$ と異なることがあるか？
• RQ3 非局所的競争項は、気候移動を伴う反応拡散モデルにおける古典的比較法の適用にどのような影響を与えるか？
• RQ4 片側が閉じた条件、他方が非閉じた条件を満たす混合状況では、どのような結果が得られるか？
• RQ5 移動と形質的適応の組み合わせによって、集団は気候移動を追跡し、存続可能か？

主な発見

• 閉じた状況では、$c < c^*$ であれば集団は気候移動を厳密に追跡して生存し、$c ≥q c^*$ では絶滅する臨界速度 $c^*$ が存在する。
• 環境勾配状況では、移動と進化の両方が作用するため、集団の拡散速度は $c$ とは異なるが、生存閾値 $c < c_{u}^{**}$ が存在する。
• 混合状況では、閉じた状況における $c^*$ を超える場合でも、非閉じた領域のおかげで適応と拡散が可能となり、集団が生存する可能性がある。
• 非局所的競争項は標準的な比較法の適用を困難にするが、精密な尾部推定と放物型ハーナック不等式によりこれを克服できる。
• 生存状態では、集団は移動座標系において正の密度を維持し、移動波型プロファイルとの比較により解の下界が導出される。
• 臨界速度 $c^*$ は一般化固有値問題を用いて明示的に決定され、集団の存続は線形化系のスペクトル的性質と関連づけられる。