[論文レビュー] The Effective Action at Finite Temperature and Density With Application to Bose-Einstein Condensation

David J. Toms|ArXiv.org|Nov 29, 1996

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、量子場の理論における有限温度有効作用の教育的導出を提示し、さまざまな系におけるボーズ＝アインシュタイン凝縮（BEC）の研究に応用する。自由および自己相互作用を受けるボーズ気体の統計力学的ポテンシャルを任意の空間次元および曲がった時空で導出し、BECと自発的対称性の破れとの関係を確立するとともに、解析的手法を用いて非相対論的荷電ボーズ粒子におけるミースナー効果および調和ポテンシャル中のBECを示す。

ABSTRACT

A simple pedagogical introduction to the effective action method of quantum field theory is given at a level suitable for beginning postgraduate students. It is shown how to obtain the effective potential at zero temperature from a regularized zero-point energy. The results are applicable to curved as well as to flat space. The generalization to finite temperatures is also given. It is shown how to obtain high temperature expansions of the thermodynamic potential for the neutral free Bose gas and the charged Bose gas in both the relativistic and nonrelativistic limits. The results are obtained for an arbitrary spatial dimension and in curved space. Results are also obtained for the self-interacting relativistic gas in three spatial dimensions. A detailed discussion of how the formalism may be applied to study Bose-Einstein condensation is given. The interpretation of Bose-Einstein condensation as symmetry breaking is discussed. Application is given to the study of charged bosons, both relativistic and nonrelativistic, in a constant magnetic field. The Meissner effect is obtained for the nonrelativistic gas in three spatial dimensions. The final application is to the study of nonrelativistic bosons in a harmonic oscillator confing potential trap. A number of analytical approaches to this are discussed.

研究の動機と目的

• 初学者の修士課程学生向けに、有限温度および密度における有効作用形式の自己完結的で教育的な導入を提供すること。
• 任意の空間次元における相対論的および非相対論的極限の下での中性および荷電ボーズ気体の統計力学的ポテンシャルを導出すること。
• 量子場の理論の枠組みにおいて、ボーズ＝アインシュタイン凝縮が自発的対称性の破れに関連することを分析すること。
• 外部磁場中における荷電ボーズ粒子の挙動を調査し、ミースナー効果の出現を明らかにすること。
• 調和振動子ポテンシャル中の非相対論的ボーズ粒子を、複数の解析的手法を用いて検討すること。

提案手法

• 平坦および曲がった時空における零点エネルギーの正則化を用いた、零温度における有効ポテンシャルの導出。
• 有限温度場の理論の技術を用いて、有効作用形式を有限温度へ一般化すること。
• 任意の次元における自由ボーズ気体の統計力学的ポテンシャルの高温展開の計算。
• 三次元空間次元における自己相互作用を受ける相対論的スカラー場への形式の適用。
• 経路積分および関数的技法を用いて、荷電系における対称性の破れおよび凝縮を分析すること。
• 外部磁場および調和捕獲ポテンシャルを組み込み、現実のBEC系をモデル化すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子場の理論において、有効作用形式を有限温度および密度に体系的に拡張する方法は何か？
• RQ2 任意の空間次元における自由ボーズ気体の統計力学的ポテンシャルの高温展開は何か？
• RQ3 有効作用形式は、ボーズ＝アインシュタイン凝縮と自発的対称性の破れとの間にどのような関係を明らかにするか？
• RQ4 有限温度における非相対論的荷電ボーズ気体の電磁気的応答特性、特にミースナー効果は何か？
• RQ5 解析的手法は、調和振動子ポテンシャル中のボーズ＝アインシュタイン凝縮の形成および性質をどのように記述するか？

主な発見

• 零温度における有効ポテンシャルは、正則化された零点エネルギーから成功裏に導出され、平坦および曲がった時空の両方で有効である。
• 任意の空間次元における中性および荷電ボーズ気体の統計力学的ポテンシャルの高温展開が計算され、相対論的および非相対論的極限を含む。
• 形式は、ボーズ＝アインシュタイン凝縮が量子場の理論の枠組みにおいて、グローバルU(1)対称性の自発的破れに対応することを確認している。
• 一定磁場中における非相対論的荷電ボーズ粒子に対して、三次元空間次元でミースナー効果が解析的に導出された。
• 調和ポテンシャル中の非相対論的ボーズ粒子の問題に対して、複数の解析的手法が提供され、このような系におけるBECの存在を支持している。
• 三次元空間次元における自己相互作用を受ける相対論的ボーズ気体が分析され、熱力学的極限における既知のBEC挙動と整合的であることが示された。