[論文レビュー] The effective action in Coulomb gauge QCD

A. Andraši, J. C. Taylor|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2014

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 10被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、CoulombゲージQCDにおける2ループFeynman積分のエネルギー発散を、従来横方向外部グルーオンに限定されていた収束結合法を、縦方向外部場へ拡張することで解決する。θをパラメータとする補間的フローゲージを用い、有効作用ΓがCoulombゲージ極限（θ→0）に存在することを示し、発散する積分が式(1.2)のΞのような対称的結合によって収束され、∫dp₀dq₀Ξ = −π²のような有限でk₀に依存しない結果が得られることを示す。

ABSTRACT

At 2-loop order, Feynman integrals in the Coulomb gauge are divergent over the internal energy variables. Nevertheless, it is known how to calculate the effective action provided that the external gluon fields are all transverse. We show that, for the two-gluon Greens function as an example, the method can be extended to include longitudinal external fields. The longitudinal Greens functions appear in the BRST identities. As an intermediate step, we use a flow gauge, which interpolates between the Feynman and Coulomb gauges.

研究の動機と目的

• CoulombゲージQCDにおける2ループFeynman積分の収束性を、従来横方向外部グルーオンに限定されていたのを、縦方向成分を含む一般化すること。
• 個々のFeynman積分にエネルギー発散があるにもかかわらず、Coulombゲージにおける有効作用Γの存在を確立すること。
• パrameter θをもつフローゲージを用いて発散する積分を正則化することで、CoulombゲージでもBRST恒等式（Ward恒等式）が図ごとに成立することを確認すること。
• フローゲージのθ→0極限が、有効作用およびGreen関数に有限で明確に定義された寄与をもたらすことを示すこと。
• 従来横方向場に限定されていた発散する積分が、式(1.2)のΞのような対称的結合によって、外部エネルギーk₀に依存しない形で収束可能であることを示すこと。

提案手法

• Feynmanゲージ（θ=1）からCoulombゲージ（θ→0）へ滑らかに接続するパrameter θをもつ補間的フローゲージを用い、エネルギー発散する積分を正則化する。
• 紫外発散に対して次元正則化を適用する一方、次元正則化では取り扱えないエネルギー発散をフローゲージで制御する。
• 式(1.2)のΞのようなFeynman積分の収束結合を構築し、運動量の巡回的置換に対して対称的かつ外部エネルギーk₀に依存しない性質を持つ。
• エネルギー積分を、∫dp₀dq₀dr₀δ(p₀+q₀+r₀−k₀)Ξ = −π²の恒等式を用いて評価し、有限性とゲージ不変性を保証する。
• 有効作用Γの関数的微分を用いてBRST恒等式を導出し、運動量空間におけるGreen関数のフーリエ変換を用いる。
• フローゲージの結果についてθ→0の極限をとる。個々の図は発散するが、Γにおけるそれらの結合は有限で明確に定義されていることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CoulombゲージQCDにおける2ループFeynman積分は、外部グルーオンが横方向でない縦方向の場合にも収束させることができるか？
• RQ2 個々のFeynman図にエネルギー発散があるにもかかわらず、Coulombゲージにおける有効作用Γは存在するか？
• RQ3 縦方向Green関数にエネルギー発散があるにもかかわらず、CoulombゲージでもBRST恒等式を一貫して導出できるか？
• RQ4 フローゲージ正則化のθ→0極限が、有効作用およびそのGreen関数に対して有限で明確に定義されたものとなるか？
• RQ5 式(1.2)の収束結合Ξは縦方向外部場を含むように拡張可能であり、有限性とk₀に依存しない性質を保つことができるか？

主な発見

• 発散する2ループ積分∫dp₀dq₀(p₀/(p₀²−P²+iε))(q₀/(q₀²−Q²+iε))が、式(1.2)のΞのような対称的結合によって収束され、外部エネルギーk₀に依存しない。
• エネルギー積分∫dp₀dq₀dr₀δ(p₀+q₀+r₀−k₀)Ξは−π²に評価され、有限でk₀に依存しない結果となり、結合された振幅の収束を確認する。
• Coulombゲージにおける有効作用Γは、フローゲージのθ→0極限において明確に定義されており、図ごとの収束が対称的結合によって達成される。
• BRST恒等式に現れるGreen関数の縦方向成分は、フローゲージによって一貫して正則化され、θ抑制された結合のためθ→0極限で寄与が消える。
• E1やE11のような図は、Ward恒等式にk₀に依存する項−π²k₀/(k₀²−(P+Q+R)²)を寄与させ、Π_ijからのk₀に依存しない項とバランスをとることで一貫性を保証する。
• CoulombゲージにおけるBRST恒等式は、単純なWard恒等式に簡略化され、K_iΠ_ij項のみが残り、Π^(u)_jおよびΠ^(v)_j項はθ→0極限で消える。