[論文レビュー] The Einstein-Podolsky-Rosen Argument and the Bell Inequalities

László E. Szabó|ArXiv.org|Dec 9, 2007

Quantum Mechanics and Applications参考文献 41被引用数 12

ひとこと要約

この論文はアインシュタイン＝ポドルスキー＝ローゼン（EPR）のパラドックスとベルの不等式によるその解決を検討し、量子力学が局所的隠れ変数理論を破ることを示している。スピンもつれ系における量子相関は局所的実在論では説明できず、ベル型不等式の実験的違反を通じて非局所性が確認され、確率的因果関係における非局所性、陰謀説、共通原因説明といった解釈を厳密に分析している。

ABSTRACT

In 1935 Einstein, Podolsky, and Rosen (EPR) published an important paper in which they claimed that the whole formalism of quantum mechanics together with what they called "Reality Criterion" imply that quantum mechanics cannot be complete. That is, there must exist some elements of reality that are not described by quantum mechanics. There must be, they concluded, a more complete description of physical reality behind quantum mechanics. There must be a state, a hidden variable, characterizing the state of affairs in the world in more details than the quantum mechanical state, something that also reflects the missing elements of reality. Under some further but quite plausible assumptions, this conclusion implies that in some spin-correlation experiments the measured quantum mechanical probabilities should satisfy particular inequalities (Bell-type inequalities). The paradox consists in the fact that quantum probabilities do not satisfy these inequalities. And this paradoxical fact has been confirmed by several laboratory experiments in the last three decades. The problem is still open and hotly debated among both physicists and philosophers. It has motivated a wide range of research from the most fundamental quantum mechanical experiments through foundations of probability theory to the theory of stochastic causality as well as the metaphysics of free will.

研究の動機と目的

• 量子力学が実在の要素を欠いているため不完全であるというEPRの主張を明確にすること。
• ピトウスキーの定理を用いて、コルモゴロフの確率論がEmpirical確率に適用可能な条件を検討すること。
• ベルの不等式の破れが、局所的隠れ変数理論が量子相関を説明できないことを示すかどうかを調査すること。
• 非局所性の代替解釈、すなわち陰謀説、信号伝播なしの非局所性、量子理論の修正を評価すること。
• EPR型相関と確率的因果関係の文脈において、ライヒェンバッハの共通原因原理の妥当性を評価すること。

提案手法

• スピン1/2粒子2個のスピンもつれ状態（スレーター状態）を2次元ヒルベルト空間で定式化したボーム＝アハロノフのスピン相関 thought experiment を提示する。
• 量子力学的確率則を適用：$ p(A|a) = \text{tr}(P_{\Psi_s} A) = \frac{1}{2} $ および $ p(A \wedge B|a \wedge b) = \frac{1}{2} \sin^2(\theta/2) $、ここで $ \theta $ は測定設定の間の角度を表す。
• 局所的実在論と隠れ変数の仮定の下でベルの不等式を導出し、量子確率がそれらを破ることを示す。
• ライヒェンバッハの共通原因原理を用いて、空間的に分離された事象間の相関が共通原因の説明を必要とするかどうかを分析する。
• 特に確率的で決定的でない世界において、共通原因原理が量子力学と整合するかを評価する。
• 非局所性なしの信号伝播、陰謀説、ファインの量子統計解釈といった哲学的解釈を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 EPRの主張を用いて、量子力学が不完全であることを証明できるか。また、隠れ変数に与える影響は何か。
• RQ2 どのような条件下で、実験的確率系がコルモゴロフの確率論で記述可能か。ピトウスキーの定理はこの問題とどのように関係するか。
• RQ3 EPR型実験における量子力学的確率がベル型不等式を破るか。これは局所的実在論にどのような含意をもたらすか。
• RQ4 ベルの不等式の破れは、超光速信号伝播の原則と両立可能か。非局所性に関して何を示唆するか。
• RQ5 ライヒェンバッハの共通原因原理はEPR型相関を説明できるか。この原理に伴う哲学的・形而上学的課題は何か。

主な発見

• 量子力学は、スレーター状態におけるスピン上向きの同時確率が $ \frac{1}{2} \sin^2(\theta/2) $ であると予測し、これは局所的実在論の下で導かれるベルの不等式を破る。
• EPRの主張は、量子力学が実在の要素を十分に説明できないため、より完全な理論（隠れ変数を含む）が必要であると結論づける。
• 実験的結果は、量子相関がベルの不等式を破ることを確認しており、EPRの実在基準を満たす局所的隠れ変数理論を排除する。
• ベルの不等式の破れは、局所的因果的説明が、局所的実在論を放棄するか、共通原因原理を放棄する必要があることを示唆する。
• EPR＝ベル相関はライヒェンバッハの共通原因原理に挑戦しており、局所的共通原因では観測された非局所的相関を説明できない。これは局所性や決定論を破る必要がある。
• 本論文は、EPR＝ベル問題が、因果関係、局所性、および量子力学の完全性に関する古典的直観に根ざした中心的課題のままであると結論づける。