[論文レビュー] The Elegant Joint Quantum Measurement and some conjectures about N-locality in the Triangle and other Configurations

Nicolas Gisin|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2017

Quantum Mechanics and Applications被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、対称的partial entanglementと正四面体的Blochベクトル配置を特徴とする2キュービットに対する'Elegant Joint Measurement'（EJM）を導入し、量子ネットワークにおけるN-局所性を研究する。EJMは、すべての参加者が同一の結果を出力する確率が極めて高く、三角形のような多角形配置における非N-局所性を強く示唆するが、形式的な証明は未解決のままである。

ABSTRACT

In order to study N-locality without inputs in long lines and in configurations with loops, e.g. the triangle, we introduce a natural joint measurement on two qubits different from the usual Bell state measurement. The resulting quantum probability $p(a_1,a_2,...,a_N)$ has interesting features. In particular the probability that all results are equal is that large, while respecting full symmetry, that it seems highly implausible that one could reproduce it with any N-local model, though - unfortunately - I have not been unable to prove it.

研究の動機と目的

• N-局所性の研究に適した、完全な対称性と結果間の等しいエンタングルメントを満たす2キュービットにおける新しい共同量子測定を開発すること。
• この測定から得られる量子相関が、三角形やN頂点多角形のような構成においてN-局所性を破るかどうかを調査すること。
• 入力のない量子例として、いかなるN-局所モデルでも再現できない例を同定し、量子基礎における長年の未解決問題に取り組むこと。
• EJMにおけるすべてのN参加者が同一の結果を得る確率が、いかなる対称的N-局所モデルとも両立しないと仮説を立てること。

提案手法

• 4つの固有状態が等しい部分的エンタングルメントを持ち、縮約密度行列がBloch球面上の正四面体の頂点を向く2キュービットの共同測定を定義すること。
• 反平行スピン状態とスイングレット状態を用いてEJMを構築し、特定の振幅および位相制約により正規化と直交性を保証すること。
• EJMを用いて、直線および多角形構成におけるN参加者の量子確率分布 $ p(a_1, a_2, ..., a_N) $ を計算すること。
• 再帰関係と行列の累乗を用いて、開放線形および多角形構成におけるすべての結果が等しい確率の閉形式表現を導出すること。
• N → ∞ の極限における条件付き確率 $ p(a_N = a_1 = \cdots = a_{N-1} \mid a_1 = \cdots = a_{N-1}) $ の漸近的挙動を分析すること。
• 量子結果を既知の局所モデルと比較し、完全な一致の確率が非常に高いことが、古典的N-局所的説明では説明できないことを指摘すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対称的2キュービット共同測定が、ループ構成のネットワークにおいてN-局所性を破る量子相関を生じうるか？
• RQ2 EJM下ですべてのN参加者が同一の結果を得る確率が、いかなるN-局所モデルでも説明できないほど高すぎるか？
• RQ3 EJMが持つ正四面体的対称性と均一なエンタングルメントにより、標準的なベル状態測定よりも強い非局所性が得られるか？
• RQ4 最初のN-1参加者がすべて等しいとき、N番目の参加者がそれらに一致する条件付き確率の漸近的挙動は何か？
• RQ5 EJMを用いて、三角形構成における、形式的に非N-局所的と証明可能な量子例を構築できるか？

主な発見

• 多角形構成におけるEJM下で、すべてのN参加者が同一の結果を得る確率は、$ p_{\text{polygon}}(a_1 = \cdots = a_N) = \frac{\left( (-\sqrt{3}-1)^N + (\sqrt{3}-1)^N \right)^2}{4^{2N-1}} $ で与えられる。
• N=3の場合、すべての結果が等しい確率は $ \frac{25}{64} \approx 39.1\% $ であり、標準的なベル状態のシナリオよりも顕著に高い。
• Nが増加するにつれ、最初のN-1参加者がすべて等しいとき、N番目の参加者がそれらに一致する条件付き確率は約93.3％に近づく。
• 条件付き確率の漸近的極限は $ \frac{1}{8 - 4\sqrt{3}} \approx 93.3\% $ であり、強い非局所的相関を示唆する。
• EJMは、極めて対称的で、既知のいかなるN-局所モデルでも再現できないほど強い一致を示す量子相関を生成する。
• 強力な数値的および構造的証拠があるが、論文は相関が非N-局所的であることを形式的に証明しておらず、未解決の仮説のままに留まっている。