[論文レビュー] The Emergence of Classical Dynamics in a Quantum World

Tanmoy Bhattacharya, Salman Habib+1 more|ArXiv.org|Jul 14, 2004

Quantum Mechanics and Applications参考文献 29被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、連続的な環境モニタリングを通じて、ニュートン力学や古典的カオスを含む古典的力学が量子力学からどのように生じるかを説明している。連続的な位置測定をモデル化することで、著者らは波動関数の局在化と量子状態の非線形的時間発展が、巨視的条件下で古典的運動方程式を再現することを示し、量子理論の根本的崩壊を仮定することなく、量子から古典への転移を解消している。

ABSTRACT

Ever since the advent of quantum mechanics, it has been clear that the atoms composing matter do not obey Newton's laws. Instead, their behavior is described by the Schroedinger equation. Surprisingly though, until recently, no clear explanation was given for why everyday objects, which are merely collections of atoms, are observed to obey Newton's laws. It would seem that, if quantum mechanics explains all the properties of atoms accurately, they, too, should obey quantum mechanics. This reasoning led some scientists to believe in a distinct macroscopic, or ``big and complicated,'' world in which quantum mechanics fails and classical mechanics takes over, although there has never been experimental evidence for such a failure. Even those who insisted that Newtonian mechanics would somehow emerge from the underlying quantum mechanics as the system became increasingly macroscopic were hindered by the lack of adequate experimental and theoretical tools. In the last decade, however, this quantum-to-classical transition has become accessible to experimental study and quantitative description, and the resulting insights are the subject of this article.

研究の動機と目的

• 巨視的物体が量子粒子で構成されているにもかかわらず、なぜ古典的力学に従うのかという長年の謎を解明すること。
• 本質的に確率的な量子ダイナミクスから、初期条件に敏感な古典的カオス（指数的感度）がどのように生じるかを説明すること。
• 連続的な観測または環境との相互作用が、量子系において自然に古典的挙動を生じることを示すこと。
• 測定下での量子時間発展に対する古典的運動の近似が、どのようになるかを定量的に示すフレームワークを提供すること。

提案手法

• Wigner関数に対する確率的Liouville方程式を用いて、連続的な位置測定をモデル化する。
• 位置と運動量の分散および共分散を導出するため、Wigner関数に対してガウス近似を適用する。
• 量子的拡散と測定に起因する波動関数の収縮をバランスさせることで、局在化の定常状態を導出する。
• 古典的挙動が出現するための測定強度（k）の条件を定義する不等式を確立する。
• 古典的極限から得られるリャプノフ指数を用いて、量子モデルにおけるカオス的ダイナミクスの出現を検証する。
• 環境との相互作用が記録のない測定と同等であり、その結果として波動関数の有効な局在化を引き起こす役割を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子系のダイナミクスが、どのような条件下で古典的ニュートン運動に近似するのか。
• RQ2 本質的に非カオス的である量子確率分布の時間発展から、初期条件に指数的感度を示す古典的カオスがどのように生じるのか。
• RQ3 連続的な観測または環境との相互作用が、量子的脱局在化を抑制し、古典的挙動を可能にする役割は何か。
• RQ4 量子力学の根本的失敗を仮定せずに、量子から古典へのダイナミクスの転移を定量的に記述できるか。
• RQ5 特定の測定モデル（例：位置測定）は本質的であるのか、それとも他の環境的相互作用も同様の古典的極限をもたらすのか。

主な発見

• 古典的力学は、測定強度kが不等式 8k ≫ |∂²ₓF / F| √(|∂ₓF| / 2m) を満たすとき、不安定点における波動関数の局在化が保証される。
• 古典的挙動は、測定率kが 2|∂ₓF|/s ≪ ħk ≪ |∂ₓF|s/4 の範囲にあるとき実現する。ここでsは、ħ単位での系の作用量を表す。
• 量子モデルから導出されたリャプノフ指数は、古典的値と一致しており、古典的カオスの出現が確認された。
• 連続的測定は、量子状態の非線形的時間発展を引き起こし、巨視的極限でニュートンの運動法則を再現する。
• 位相空間上の位置に関する情報を提供する環境相互作用は、記録のない測定と同等であり、その結果として波動関数の有効な局在化を引き起こし、古典的転移をもたらす。
• 十分な測定が行われる限り、Wigner関数のガウス近似は有効であり、分散および共分散の時間発展の解析的取り扱いが可能になる。