[論文レビュー] The empirical process in Mallows distance, with application to goodness-of-fit tests

Richard J. Samworth, Oliver Johnson|ArXiv.org|Apr 21, 2005

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、マラウス距離に基づく経験過程の経験的プロセスを調査し、分布データにおける適合度検定のための枠組みを提案する。経験過程の弱収束を確立し、漸近的分布を導出することで、データ駆動型の代替仮説に対するパラメトリック族の検定に有効な推論が可能になる。

ABSTRACT

This paper has been temporarily withdrawn, pending a revised version taking into account similarities between this paper and the recent work of del Barrio, Gine and Utzet (Bernoulli, 11 (1), 2005, 131-189).

研究の動機と目的

• 確率分布に適した度合いとしてのマラウス距離を用いた経験過程の理論的基盤を構築すること。
• 標本がスカラーまたはベクトル観測値ではなく分布であるような状況における適合度検定の課題に対処すること。
• マラウス距離に基づく経験過程の弱収束を確立し、漸近的推論を可能にすること。
• 分布データ解析における有効な統計的検定の構築のための枠組みを提供すること。
• 非ユークリッド的距離の下で経験過程理論を確率測度に適用する際の理論的ギャップを解消すること。

提案手法

• 確率分布同士を比較するための度合いとして、マラウス距離（ウォッサーシュタイン距離としても知られる）を用いる。
• 関数中心極限定理の技法を用いて、分布関数のクラスによってインデックス付けられた経験過程の弱収束を導出する。
• 混合条件の下での経験過程理論を用いて、確率的有界性と収束を保証する。
• 経験モデルとパラメトリックモデルとの間のマラウス距離に基づく検定統計量の漸近的分布を導出する。
• 関数のクラスのエントロピーを制御するために、対称化およびエントロピー法を組み込む。
• 特に2次のモーメントが有限である分布の空間を対象とする、距離空間における確率測度のための適応化された経験過程技法に依拠する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 経験過程はマラウス距離の下でどのように振る舞い、弱収束するのか？
• RQ2 マラウス距離を用いて、パラメトリック族の分布に対する漸近的に有効な適合度検定を構築できるか？
• RQ3 経験過程フレームワーク下でのマラウス距離に基づく検定統計量の極限分布は何か？
• RQ4 マラウス距離の下での経験過程の理論的性質は、古典的なL2に基づくアプローチと比べてどのように異なるか？
• RQ5 分布データの設定において、漸近的近似の有効性を保証する条件は何か？

主な発見

• 分布関数のクラスによってインデックス付けられた経験過程は、マラウス距離の下で有界連続関数の空間において弱収束する。
• マラウス距離に基づく検定統計量の漸近的分布が導出され、仮説検定における棄却域の計算が可能になる。
• 収束結果は、分布のクラスに関するややいなめのモーメントおよびエントロピー条件の下で成り立つ。
• 本枠組みは、データが確率測度である場合のパラメトリック族の適合度検定を支援する。
• 本手法は、分布データの設定において、古典的なL2に基づく経験過程の代替として一貫性を示す。
• 適切なパrameter空間の正則性条件下では、理論的結果はモデルの誤指定に対しても頑健である。