[論文レビュー] The Energy-Momentum Problem in General Relativity

Sibusiso S. Xulu|ArXiv.org|Aug 11, 2003

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 10被引用数 22

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論におけるエネルギー運動量局在化問題を、エインシュタイン、ランダウ＝リフシッツ、モーラー、パパペトロウ、ワインバーグの複数のエネルギー運動量複合体を用いて検討する。多くの場合、これらの複合体は一貫性があり物理的に妥当なエネルギー分布をもたらすことが判明し、エインシュタインの複合体が最も信頼できる手法であることを裏付け、エネルギーが非ゼロの物質および非重力的場が存在する領域に限定されるコープャーフック仮説を支持する。

ABSTRACT

Energy-momentum is an important conserved quantity whose definition has been a focus of many investigations in general relativity. Unfortunately, there is still no generally accepted definition of energy and momentum in general relativity. Attempts aimed at finding a quantity for describing distribution of energy-momentum due to matter, non-gravitational and gravitational fields resulted in various energy-momentum complexes whose physical meaning have been questioned. The problems associated with energy-momentum complexes resulted in some researchers even abandoning the concept of energy-momentum localization in favour of the alternative concept of quasi-localization. However, quasi-local masses have their inadequacies, while the remarkable work of Virbhadra and some others, and recent results of Cooperstock and Chang {\it et al.} have revived an interest in various energy-momentum complexes. Hence in this work we use energy-momentum complexes to obtain the energy distributions in various space-times. We elaborate on the problem of energy localization in general relativity and use energy-momentum prescriptions of Einstein, Landau and Lifshitz, Papapetrou, Weinberg, and Møller to investigate energy distributions in various space-times. It is shown that several of these energy-momentum complexes give the same and acceptable results for a given space-time. This shows the importance of these energy-momentum complexes. Our results agree with Virbhadra's conclusion that the Einstein's energy-momentum complex is still the best tool for obtaining energy distribution in a given space-time. The Cooperstock hypothesis for energy localization in GR is also supported.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論におけるエネルギー運動量局在化問題を解決すること。この問題には、まだ普遍的に受け入れられた定義が存在しない。
• 多様な時空において、複数のエネルギー運動量複合体の整合性と物理的妥当性を検証すること。
• エインシュタインのエネルギー運動量複合体が、エネルギー分布の計算において、他の手法に比べてより信頼できる方法であるかどうかを評価すること。
• エネルギー運動量テンソルが非ゼロである領域にのみエネルギーと運動量が局在化されるというコープャーフック仮説の妥当性を調査すること。
• さまざまなエネルギー運動量規定の結果を比較し、非定常かつ球対称時空における一致度を評価すること。

提案手法

• 本研究では、エインシュタイン、ランダウ＝リフシッツ、モーラー、パパペトロウ、ワインバーグの5つのエネルギー運動量複合体を用い、曲がった時空におけるエネルギー運動量密度の異なる定式化を検討する。
• 計算は、特に非回転および回転するブラックホール解に対して、元来の定式化と一貫性を保つために、デカルト座標に類似した座標系を用いる。
• モーラー複合体は、カー＝ニューマン計量に適用され、コンマス質量および他の規定と比較され、カー＝シルト座標系における正確な計算が行われる。
• 本稿では、最も一般な非定常球対称計量を分析し、エインシュタイン、モーラー、他の複合体からの結果を比較して、乖離度を評価する。
• シュバルツシルト、ライスナー＝ノルストローム、バイディア、ジャニス＝ニューマン＝ウィニコール計量などの既知の解と照合することで結果を検証する。
• 準局所質量定義および線形化重力理論の予測と照合することで、理論的整合性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特定の時空において、複数のエネルギー運動量複合体が一貫したエネルギー分布をもたらすか。特に非定常かつ球対称解においては。
• RQ2 整合性および物理的妥当性という観点から、エインシュタインのエネルギー運動量複合体は他の定式化よりも優れているか。
• RQ3 カー＝ニューマン時空において、モーラー複合体の結果はコンマス質量および他の確立された測定値と一致するか。
• RQ4 エネルギー運動量テンソル $T_i^{ ext{ }k}$ が非ゼロである領域にのみエネルギーが局在化されるというコープャーフック仮説を、結果がどの程度支持するか。
• RQ5 一部の複合体がライスナー＝ノルストローム解において不一致を示すのはなぜか。これは、異なる定式化の信頼性に何を示唆するか。

主な発見

• カー＝ニューマン計量において、モーラーのエネルギー運動量複合体は、コンマス質量と正確に一致する。これは、回転・電荷を有するブラックホール時空において、その有効性を裏付ける。
• ライスナー＝ノルストローム時空において、モーラー複合体はエインシュタインの複合体とは異なる結果をもたらすが、両者とも線形化理論およびペネロウの準局所質量定義と一致する。
• エインシュタイン、ランダウ＝リフシッツ、パパペトロウ、ワインバーグの複合体は、電荷を有するディラトンブラックホールやバインチ型I宇宙など、複数の時空で同一のエネルギー分布をもたらす。
• シュバルツシルト、バイディア、ジャニス＝ニューマン＝ウィニコール計量では、モーラー複合体はエインシュタインの複合体と一致するが、ライスナー＝ノルストロームでは乖離を示す。これは、時空構造に敏感であることを示唆する。
• 結果は、ヴァイブハドラの結論、すなわちエインシュタインのエネルギー運動量複合体が、エネルギー分布計算において最も信頼性が高く物理的に整合性のある方法であるという主張を強く支持する。
• 研究結果は、コープャーフック仮説を裏付ける。エネルギーと運動量は、エネルギー運動量テンソル $T_i^{ ext{ }k}$ が非ゼロである領域に限定され、真空中には重力的エネルギーは存在しない。