[論文レビュー] The energy-momentum tensor of electromagnetic fields in matter

Rodrigo Medina, J. Stephany|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2017

Magnetic and Electromagnetic Effects参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、物質内における双極子的貢献をインertial および動量に組み込む新しい共変な電磁気的エネルギー運動量テンソルを導出し、1世紀にわたるアインシュタイン＝ミンコフスキーの論争を解決する。場の運動量密度はミンコフスキー型であるが、エネルギー密度はポインティングの式とは異なる。このテンソルは、ローレンツ力の平均化およびウォーカーらの実験など、主要な実験と整合することを検証する。

ABSTRACT

We present a complete resolution of the Abraham-Minkowski controversy . This is done by considering several new aspects which invalidate previous discussions. We show that: 1)For polarized matter the center of mass theorem is no longer valid in its usual form. A contribution related to microscopic spin should be considered. 2)The electromagnetic dipolar energy density contributes to the inertia of matter and should be incorporated covariantly to the the energy-momentum tensor of matter. Then there is an electromagnetic component in matter's momentum density whose variation explains the results of the only experiment which supports Abraham's force. 3)Averaging the microscopic Lorentz's force results in the unambiguos expression for the force density exerted by the field. This force density is consistent with all the experimental evidence. 4)Momentum conservation determines the electromagnetic energy-momentum tensor. This tensor is different from Abraham's and Minkowski's tensors, but one recovers Minkowski's expression for the momentum density. The energy density is different from Poynting's expression but Poynting's vector remains the same. Our tensor is non-symmetric which allows the field to exert a distributed torque on matter. We use our results to discuss momentum and angular momentum exchange in various situations of physical interest. We find complete consistency of our equations in the description of the systems considered. We also show that several alternative expressions of the field energy-momentum tensor and force-density cannot be successfully used in all our examples. In particular we verify in two of these examples that the center of mass and spin introduced by us moves with constant velocity, but that the standard center of mass does not.

研究の動機と目的

• 物質内における電磁気的運動量に関する長年のアインシュタイン＝ミンコフスキーの論争を解決すること。
• 分極および磁化可能な物質内における電磁場の共変なエネルギー運動量テンソルを確立すること。
• 分極的エネルギーおよび運動量貢献を組み込むことで、特にウォーカーらの実験を含む実験結果を一致させること。
• 分極媒質では微視的スピン貢献のため、標準的な重心定理が成立しないことを示すこと。
• ニュートンの第三法則および運動量保存則が、正しい場のエネルギー運動量テンソルを一意に決定することを示すこと。

提案手法

• 真空場テンソル $ T_{\text{S}} $ を用いて、新しい電磁気的エネルギー運動量テンソル $ T^{ u\beta}_{\text{field}} = T^{ u\beta}_{\text{S}} - F^{ u}_{\rho} D^{eta\rho} $ を導出する。
• エネルギー密度への双極子的貢献 $ -\mathbf{P} \cdot \mathbf{E} $ と運動量密度への貢献 $ \mathbf{P} \times \mathbf{B} $ を導入し、アインシュタイン＝ミンコフスキーの差異を説明する。
• 微視的ローレンツ力の空間時間平均を実行し、明確な力密度 $ f^{\nu}_{\text{d}} = \frac{1}{2} D_{\alpha\beta} \partial^{\nu} F^{\alpha\beta} $ を導出する。
• マクスウェル方程式および運動量保存則との整合性を課すことにより、テンソルを一意に決定し、その発散が力密度のマイナスに等しいことを保証する。
• 微視的式の直接平均化および双極子結合の整合性に基づく代替手法を用いて、テンソルを再構成する。
• テンソルの反対称部を用いたトルクおよびスピンの分離を分析し、スピン密度が物質の分極から分離されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分極および磁化可能な媒質内における電磁気的エネルギー運動量テンソルの正しい形は何か？
• RQ2 相対論的かつ共変な枠組み内で、アインシュタイン＝ミンコフスキーの論争をどのように解決できるか？
• RQ3 なぜ重心運動に基づく従来の議論は分極媒質では失敗するのか？
• RQ4 エネルギーおよび運動量への双極子的貢献は、物質への力およびトルクにどのように影響するか？
• RQ5 ウォーカーらの実験は、新しいエネルギー運動量テンソルによって一貫して説明可能か？

主な発見

• 提案されたエネルギー運動量テンソルは非対称であり、物質に分布するトルクを許容する。運動量保存則およびマクスウェル方程式によって一意に決定される。
• 場のエネルギー密度はポインティングの式とは異なるが、ポインティングのベクトルは変化しない。
• 運動量密度はミンコフスキーの式と一致するが、エネルギー密度にはインertial に寄与する $ -\mathbf{P} \cdot \mathbf{E} $ 項が含まれる。
• 運動量密度には $ \mathbf{P} \times \mathbf{B} $ の電磁的寄与が含まれており、これがウォーカーらの実験結果を説明する。
• 標準的な重心定理は分極媒質では成立せず、新しい重心およびスピン運動は微視的スピン貢献を含む必要がある。
• 力密度 $ f^{\nu}_{\text{d}} = \frac{1}{2} D_{\alpha\beta} \partial^{\nu} F^{\alpha\beta} $ はローレンツ力の平均から導出され、すべての実験的証拠と整合する。