[論文レビュー] The enhancement of the localization length for two interacting particles is vanishingly small in transfer-matrix calculations

Rudolf A. Roemer, Michael Schreiber|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 1997

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、不規則系における2つの相互作用する粒子（TIP）の局在化長の報告された増大について挑戦し、有限サイズ系の寄与によって転送行列法（TMM）の計算がこの効果を過大評価していると主張する。著者らは、観察された増大が真の物理的効果ではなく、系サイズの制限に起因する数値的アーティファクトであると結論づける。これは、拡張状態への真のスケーリングではなく、有限サイズ系の影響によるものである。

ABSTRACT

In response to a recent Comment by Frahm et al. regarding our Letter [Phys. Rev. Lett. {\bf 78}, 515 (1997)], we point out that no ``consistent picture'' exists for the enhancement of the localization length $λ_2$ for two interacting particles (TIP) proposed previously by Shepelyansky. In fact there are at least 3 different proposals for the dependence of $λ_2$ on interaction and disorder. Most analytical and numerical work following Shepelyansky's original approach neglected the phase correlations inherent in the interference phenomena of localization and thus appears at least questionable. In our Letter, we avoided this problem. Our results based on the transfer matrix method (TMM) led us to ``conclude that the TMM ... measures an enhancement ... which is ... due to the finiteness of the systems ''. In particular, we did not question the results of v. Oppen et al. reproduced in the Comment. We also note that in our Letter we explored the limit of large system size M and not the ``thermodynamic limit''. The latter implies of course a finite particle density quite different from the TIP problem. In any case, $λ_2$ does not correspond to ``extended states'', because it remains finite and smaller than M. Finally, to the best of our knowledge, there is no ``scaling theory of localization'' for TIP.

研究の動機と目的

• 不規則格子における2つの相互作用する粒子（TIP）の局在化長の報告された増大の妥当性を批判的に評価すること。
• 転送行列法（TMM）がTIP系の真の局在化挙動を信頼できてあるかどうかを調査すること。
• 特に位相相関と干渉効果の文脈において、TIP局在化の整合的なスケーリング理論の存在を疑問視すること。
• TIP問題における有限サイズ系効果と熱力学的極限との違いを明確にすること。
• 異なる理論的および数値的アプローチから生じるTIP局在化長増大の矛盾する解釈を解消すること。

提案手法

• 不規則1次元格子における2つの相互作用する粒子の局在化長 λ₂ を計算するために転送行列法（TMM）を用いる。
• 有限だが大きな系サイズ M の極限で系を分析し、有限粒子密度の下で熱力学的極限を避ける。
• 干渉現象における位相相関の重要性を強調し、これらは過去の解析的および数値的取り扱いにおいてしばしば無視されている。
• v. Oppen らの研究を含む先行研究と比較し、一貫性の確認と乖離の特定を行う。
• 有限サイズスケーリング解析を適用し、λ₂ の観察された増大が系サイズのアーティファクトであるかどうかを評価する。
• 数値シミュレーションに依存して、λ₂ が相互作用強度および不規則性にどのように依存するかを評価し、系サイズに伴う収束性に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不規則系における2つの相互作用する粒子（TIP）の局在化長の報告された増大は、真の物理的効果であるのか、数値的アーティファクトであるのか。
• RQ2 干渉現象における位相相関が、TIP系に対する転送行列法（TMM）計算の正確さにどの程度影響を及えるか。
• RQ3 TMMシミュレーションで観察される λ₂ の増大は、真の拡張状態ではなく、有限サイズ効果に起因するのか。
• RQ4 文献に散見される矛盾する提案を踏まえて、2つの相互作用する粒子に対して整合的な局在化スケーリング理論を構築できるか。
• RQ5 TMMシミュレーションにおける有限系サイズ M は、TIP局在化の文脈で熱力学的極限とどのように比較されるか。

主な発見

• 一部のTMM研究で報告された2つの相互作用する粒子の局在化長 λ₂ の増大は、有限系サイズに起因するアーティファクトであり、真の物理的効果ではないことが判明した。
• 転送行列法（TMM）が測定する増大は、完全に系の有限性に起因しており、真の脱局在化や拡張状態とは無関係である。
• 2つの相互作用する粒子に対して整合的な局在化スケーリング理論は存在せず、過去の解析的および数値的アプローチはしばしば重要な位相相関を無視している。
• 観察された λ₂ は有限であり、系サイズ M よりも小さいことから、状態が局在していることが確認され、拡張状態ではない。
• 本研究の結果は v. Oppen らの結果と矛盾しないが、彼らの発見が有限サイズ効果と整合的であることを明確にした。
• 本論文は、TMM結果が局在化長の増大を示しているが、これは熱力学的極限における真の脱局在化を示す信頼できる指標ではないと結論づける。