[論文レビュー] The equivalence of local-realistic and no-signalling theories

Paul Raymond-Robichaud|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2017

Quantum Mechanics and Applications参考文献 17被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、局所的実在論的理論と非信号理論の間の形式的同値性を、両者にそれぞれ公理的枠組みを導入することで確立する。すべての局所的実在論的理論が非信号理論であることを証明するとともに、逆に、可逆な力学を有する任意の非信号理論は局所的実在論的モデルを有する——特にユニタリ量子理論に適用され、量子理論が形式的に局所的実在論的であることを示している。

ABSTRACT

We provide a framework that describe all local-realistic theories and all no-signalling theories. We show that every local-realistic theory is a no-signalling theory. We also show that every no-signalling theory with invertible dynamics has a local-realistic model. This applies in particular to unitary quantum theory.

研究の動機と目的

• 局所的実在論的理論および非信号理論を、一般的で解釈に依存しない公理によって形式化すること。
• ベルの局所的隠れ変数モデルにおける曖昧さを解消し、局所的実在論の形式的構造を解釈的仮定から分離すること。
• 量子理論が非信号理論であり、可逆な力学を有するため、局所的実在論的モデルを有することを示すこと。
• 形式的公理と解釈的追加要素を区別することで、局所的実在論の哲学的基盤を明確にすること。
• 量子理論を超えて、可逆な力学を有する任意の非信号理論に対して、局所的実在論的モデルを一般化して構築すること。

提案手法

• 解釈に依存しない、局所的実在論的理論の形式的公理的枠組みを導入し、実在的状態（ノーメナ状態）、変換、およびそれらの作用を定義する。
• 非信号理論を、ある系に対する作用が時空的に分離された別の系の測定統計に影響を与えないことを保証する公理によって定義する。
• 変換の同値類上の積演算を確立し、複合系との整合性および実在的状態の進化と整合させること。
• 局所的実在論的理論が、局所的行動が遠く離れた系に影響を与えないため、構成上すべての非信号条件を満たすことを証明する。
• 可逆な力学を有する任意の非信号理論に対して、局所的実在論的モデルを構成する。その際、同値な実在的変換を特定し、それらの同値類上への忠実な作用を定義する。
• ヒルベルト空間上の線形写像のテンソル積基底を用いて、量子理論における分離公理を証明し、局所的モデルの構築を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベルの局所的隠れ変数モデルの解釈的仮定を避ける、解釈に依存しない局所的実在論的理論の形式的公理的体系を構築できるか？
• RQ2 すべての局所的実在論的理論は必然的に非信号理論であるか？ もしそうならば、これは公理からどのように導かれるか？
• RQ3 可逆な力学を有する任意の非信号理論は局所的実在論的モデルを有するか？ そのようなモデルが存在するための条件は何か？
• RQ4 ユニタリ力学を有する量子理論が、非信号理論としてこの形式的同値性枠組みにどのように適合するか？
• RQ5 可逆な力学は、非信号理論に対する局所的実在論的モデルの構築をどのように可能にするか？

主な発見

• すべての局所的実在論的理論は、公理上、局所的実在論の性質が、時空的に分離された系に影響を与えないことを内蔵しているため、形式的に非信号理論である。
• 可逆な力学を有する任意の非信号理論は、局所的実在論的モデルを有する。その構成は、実在的同値な変換を特定し、それらの同値類上への忠実な作用を定義することで行われる。
• この構成はユニタリ量子理論に直接適用され、もつれといった非局所的特徴が存在するにもかかわらず、量子理論が局所的実在論的モデルの条件を満たすことを示している。
• 量子理論における分離公理は、線形写像のテンソル積基底を用いて証明され、これにより、部分系に局所的に作用するグローバルなユニタリ操作が局所的操作に分解可能であることが保証される。
• この枠組みは、局所的実在論の形式的公理と解釈的追加要素を明確に区別し、非局所的ボックスや量子理論のような理論が、局所的隠れ変数で記述可能でないにもかかわらず、局所的実在論的であることを示している。
• 同値性の証明は、不要な公理（例：公理3.7）を省略し、同値類を用いて射影公理を再定式化することで得られる新しい形式的体系に依存しており、これにより一般性と整合性が向上している。