[論文レビュー] The exact value for European options on a stock paying a discrete dividend

João Amaro de Matos, Rui Dilão+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2006

Stochastic processes and financial applications参考文献 9被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、ブラック・ショールズモデル内でのアービトラージフリー枠組みを用いて、離散配当を支払う株式に対するヨーロピアン・オプションの価格について、任意の精度の下限および上限を導出する。誤差が最小通貨単位未満に低下すると、境界は正確なオプション価格に収束し、近似誤差なしに計算可能な方法を提供する。

ABSTRACT

In the context of a Black-Scholes economy and with a no-arbitrage argument, we derive arbitrarily accurate lower and upper bounds for the value of European options on a stock paying a discrete dividend. Setting the option price error below the smallest monetary unity, both bounds coincide, and we obtain the exact value of the option. 1

研究の動機と目的

• 標準的なブラック・ショールズ評価を複雑にする離散配当を支払う株式上のヨーロピアン・オプションを正確に評価する課題に対処すること。
• 任意にタイトな境界を提供する方法を開発し、高い精度を確保すること。
• 境界の誤差が最小通貨単位未満に下がると、境界が正確なオプション価格と完全に一致することを示すこと。
• 数値近似に依存しない、アービトラージフリー原理を活用した計算的に実行可能な代替手法を提供すること。

提案手法

• この手法は、株式の離散配当支払いに基づいて、オプション価格の下限および上限を構築するためのアービトラージフリー論拠を用いる。
• ブラック・ショールズモデルを基本フレームワークとし、既知の除権日および配当額を調整して適用する。
• 境界の差が最小通貨単位（例：1セント）未満になるまで、境界を反復して精緻化する。
• このしきい値に達すると、境界が収束し、正確なオプション価格が得られる。
• 誤差制御による収束を保証することで、数値的手法や近似に依存しない。
• 境界が崩壊する時点で一意のアービトラージフリー価格が特定される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブラック・ショールズフレームワークのもとで、離散配当を支払う株式上のヨーロピアン・オプションの正確な価格は何か？
• RQ2 正確なオプション価格への収束を保証するタイトな下限および上限をどのように構築できるか？
• RQ3 実際には、境界が正確な価格と区別できなくなるのはどの段階か？
• RQ4 数値近似を一切用いずに、アービトラージフリー原理のみを用いて正確なオプション価格を得られるか？

主な発見

• 提案手法は、任意にタイトなオプション価格の下限および上限を生成する。
• 境界の差が最小通貨単位未満になると、境界は正確に一致し、真のオプション価格が得られる。
• 正確な価格は近似やシミュレーションではなく、境界の収束によって達成される。
• この手法は、数値的手法やブラック・ショールズの仮定を超えた追加仮定に依存せず、精度を保証する。
• 誤差が通貨単位未満に収まる条件では、計算的に実行可能であり、正確性を保証する。
• このアプローチは強固で、既知の離散配当を持つ任意のヨーロピアン・オプションに直接適用可能である。