[論文レビュー] The Exclusivity Principle Determines the Correlation Monogamy

Zhian Jia, Gao-Di Cai+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2017

Evolutionary Game Theory and Cooperation被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、多様な非局所性およびコンテキスト性の状況において、量子相関の単独性が排他性原理（EP）に起因することを確立している。グラフ理論的手法を用いて、排他事象の結合グラフの分数パッキング数が個々の実験の独立数の和を超えない場合に単独性が生じることを証明し、CHSH、KCBS、Svetlichny型相関における単独性の一般的運用基準を提示する。明示的な境界を伴う。

ABSTRACT

Adopting the graph-theoretic approach to the correlation experiments, we analyze the origin of monogamy and prove that it can be recognized as a consequence of the exclusivity principle(EP). We provide an operational criterion for monogamy: if the fractional packing number of the graph corresponding to the union of event sets of several physical experiments does not exceed the sum of independence numbers of each individual experiment graph, then these experiments are monogamous. As applications of this observation, several examples are provided, including the monogamy for experiments of Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH) type, Klyachko-Can-Binicioğlu-Shumovsky (KCBS) type, and for the first time, we give some monogamy relations of Svetlichny's genuine nonlocality. We also give the necessary and sufficient conditions for several experiments to be monogamous: several experiments are monogamous if and only if the Lovász number of the union exclusive graph is less than or equal to the sum of independence numbers of each exclusive graph.

研究の動機と目的

• 異なる量子基礎の状況における量子相関の単独性の物理的起源を特定すること。
• 複数の実験を同時に適用可能な一般的運用基準を単独性に確立すること。
• CHSH、KCBS、Svetlichny型相関における単独性が排他性原理に起因することを証明すること。
• ローヴァス数や独立数などのグラフ不変量を用いて、単独性の必要十分条件を導出すること。
• 相関実験におけるループ、1対多、チェーン構成の単独性関係を明示的に導出すること。

提案手法

• 各相関実験をグラフとしてモデル化し、頂点を物理的事象、辺を排他事象を結ぶものとする。
• 複数実験の結合グラフの分数パッキング数 α*(G) を用いて、排他性の下での最大総相関を定量化する。
• 独立数 α(G) の緩和としてローヴァス数 θ(G) を適用し、単独性の境界を導出する。
• α*(G_union) を個々の実験の独立数 α(G_i) の和と比較することで、単独性関係を導出する。
• グラフ理論的双対性と排他性原理を用いて、単独性が成り立つのは θ(G_union) ≤ ∑α(G_i) であることを証明する。
• 非隣接観測値の正規直交射影による量子実現を構築し、XORペア排他条件を満たす。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なる種類の非局所性およびコンテキスト性における量子相関の単独性の背後にある根本的物理的原理は何か？
• RQ2 複数の相関実験が単独的であるかどうかを判断するための統一的運用基準を導出可能か？
• RQ3 複数の実験を組み合わせた際、排他性原理は総相関をどのように制限するか？
• RQ4 多粒子相関実験における単独性の必要十分条件は何か？
• RQ5 排他性原理を用いて、Svetlichnyの本物の非局所性に対する単独性関係を導出可能か？

主な発見

• 排他性原理は、複数の実験における総相関を制限するため、量子相関の単独性の根本的起源である。
• 単独性が成り立つのは、結合排他グラフのローヴァス数が個々の実験グラフの独立数の和以下であるとき、かつそのときに限る。
• CHSH型実験では、1実験あたりの単独性境界は 2√2 であり、n 実験の総相関は n×2√2 で上限づけられる。
• KCBS型実験では、分数パッキング数を用いて単独性関係が導出され、古典的境界は 5、量子境界は 5−4√5 である。
• 本稿は、Svetlichnyの本物の非局所性に対する単独性関係を初めて提示し、複数実験の総相関が個々の古典的境界の和で上限づけられることを示している。
• ループ、1対多、チェーン構成において、非隣接観測値がXORペア排他条件を満たすとき、単独性関係が成り立つことが証明され、グラフ不変量から明示的な境界が導出されている。