[論文レビュー] The Existence of the Tau One-Way Functions Class as a Proof that P != NP

Javier A. Arroyo-Figueroa|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2016

Coding theory and cryptography参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、多項式時間で計算可能だが、任意の多項式時間確率的アルゴリズムによって逆算することが不可能である一方向関数である「Tau」と呼ばれる新しい関数クラスを導入することで、P ≠ NP を証明すると主張している。主な貢献は、このような関数の存在であり、これによりNP問題は多項式時間で解けないことが示され、P ≠ NP が確立される。

ABSTRACT

We prove that P != NP by proving the existence of a class of functions we call Tau, each of whose members satisfies the conditions of one-way functions. Each member of Tau is a function computable in polynomial time, with negligible probability of finding its inverse by any polynomial probabilistic algorithm. We also prove that no polynomial-time algorithm exists to compute the inverse of members of Tau, and that the problem of computing the inverse of Tau cannot be reduced to FSAT in polynomial time.

研究の動機と目的

• P ≠ NP を厳密に証明すること。
• 「Tau」と呼ばれる新しい一方向関数クラスを定義し、その存在を示すこと。
• Tau関数の逆計算が、任意の多項式時間確率的アルゴリズムによって達成できないことを示すこと。
• Tau関数の逆計算問題が、多項式時間でFSATに還元できないことを証明すること。
• 暗号的基盤を用いてPとNPの分離を確立する基盤を提供すること。

提案手法

• 多項式時間で計算可能な新しい関数クラス「Tau」を導入する。
• 任意のTau関数の逆が、任意の多項式時間確率的アルゴリズムによって非可視確率で見つけられることを示す。
• Tau関数の逆を計算する多項式時間アルゴリズムが存在しないことを証明する。
• Tau関数の逆計算問題が、多項式時間でFSATに還元できないことを確立する。
• 複雑性理論的議論を用いて、Tau関数が一方向関数の形式的定義を満たしていることを示す。
• 計算複雑性および暗号的困難性の仮定に依拠して、PとNPの分離を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多項式時間で効率的に計算可能だが、多項式時間で逆算することが不可能な関数のクラスが存在するか？
• RQ2 このような関数の存在を用いて、P ≠ NP を証明できるか？
• RQ3 これらの関数の逆計算問題が、多項式時間でFSATに還元可能か？
• RQ4 任意の多項式時間確率的アルゴリズムが、Tau関数を非可視確率で逆算できるか？
• RQ5 これらの関数が計算複雑性理論における一方向関数の形式的基準を満たすか？

主な発見

• Tau関数クラスは存在し、多項式時間で計算可能な関数から構成される。
• 任意のTau関数の逆は、任意の多項式時間確率的アルゴリズムによって非可視確率で計算できない。
• Tauクラスのメンバーを逆算する多項式時間アルゴリズムは存在しない。
• Tau関数の逆計算問題は、多項式時間でFSATに還元できない。
• Tau関数の存在は、P ≠ NP を示唆する。
• 論文は、Tauクラスの暗号的困難性を通じて、PとNPの分離が確立されたと結論づける。