[論文レビュー] The External-Internal Group Quotient Structure for the Standard Model in Analogy to General Relativity

Heinrich Saller|ArXiv.org|May 11, 1998

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、一般相対性理論の $\text{GL}(\mathbb{R}^4)/\text{O}(1,3)$ 構造に類似して、内部対称性のためのコセット空間 $\text{GL}(\mathbb{C}^2)/\text{U}(2)$ を導入することにより、標準模型の幾何学的統一枠組みを提案する。素粒子、クォーク、ヒッグス、ゲージ場を、基本場の平坦時空間における展開の一次項として再解釈し、テトラッドに類似した構造として、標準模型のゲージ構造に新たな幾何学的基盤を提供する。

ABSTRACT

In analogy to the class structure $\GL(\R^4)/Ø(1,3)$ for general relativity with a local Lorentz group as stabilizer and a basic tetrad field for the parametrization, a corresponding class structure $\GL(\C^2)/\U(2)$ is investigated for the standard model with a local hyperisospin group $\U(2)$. The lepton, quark, Higgs and gauge fields, used in the standard model, cannot be basic in a coset interpretation, they may to be taken as first order terms in a flat spacetime, particle oriented expansion of a basic field (as the analogue to the tetrad) and its products.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の時空幾何に類似して、標準模型の内部対称性を幾何学的に統一すること。
• 標準模型のゲージ場、ヒッグス場、物質場の背後にある基本場の欠如を解決すること。
• 標準模型の内部空間の幾何学的基盤として、コセット構造 $\tfrac{\text{GL}(\bb C^2)}{\text{U}(2)}$ を提案すること。
• 既知の場（レプトン、クォーク、ヒッグス、ゲージボソン）を、平坦時空間における基本場の展開の一次項として再解釈すること。これは一般相対性理論におけるテトラッドに類似している。
• 標準模型のゲージ構造が、重力におけるテトラッドが果たす役割に類似したより深い幾何学的原理から導かれる形式主義を確立すること。

提案手法

• 一般相対性理論における $\tfrac{\text{GL}(\bb R^4)}{\text{O}(1,3)}$ に類似して、標準模型の内部対称性の幾何学的枠組みとしてコセット空間 $\tfrac{\text{GL}(\bb C^2)}{\text{U}(2)}$ を採用する。
• 一般相対性理論におけるテトラッドに類似した基本場を、内部空間の基本的幾何的対象として導入する。
• 基本場を平坦時空間における粒子指向の級数展開する。この展開の一次項が、既知の標準模型の場に対応する。
• 局所的 $\text{U}(2)$ 群をコセットの安定化子として用い、一般相対性理論におけるローレンツ群に類似した役割を果たす。
• 基本場の $\text{GL}(\bb C^2)$ 群による展開から、レプトン、クォーク、ヒッグス、ゲージ場の変換性質を導出する。
• 形式主義を適用して、すべての場が単一の幾何的源から導かれるように、標準模型のゲージ構造を幾何学的原理から再構成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準模型の内部ゲージ対称性構造は、一般相対性理論の時空幾何に類似した幾何的コセット空間から導出可能か？
• RQ2 一般相対性理論におけるテトラッドに類似した内部空間における基本場の役割は、標準模型の既知の場を生成する上で果たすものか？
• RQ3 レプトン、クォーク、ヒッグス、ゲージ場は、平坦時空間近似における基本場の展開の一次項としてどのようにして現れるか？
• RQ4 $\tfrac{\text{GL}(\bb C^2)}{\text{U}(2)}$ コセット構造が、標準模型の内部対称性を統一する上で果たす意義は何か？
• RQ5 標準模型の場の内容とゲージ構造は、公理的に提示されるのではなく、単一の幾何学的原理から再構成可能か？

主な発見

• コセット空間 $\tfrac{\text{GL}(\bb C^2)}{\text{U}(2)}$ が、一般相対性理論における $\tfrac{\text{GL}(\bb R^4)}{\text{O}(1,3)}$ に類似して、標準模型の内部対称性の幾何学的基盤として提案される。
• 標準模型の既知の場（レプトン、クォーク、ヒッグス、ゲージボソン）は、平坦時空間における基本場の展開の一次項として解釈され、重力におけるテトラッドに類似している。
• 局所的 $\text{U}(2)$ 群はコセットの安定化子として作用し、一般相対性理論におけるローレンツ群に類似した役割を果たす。
• 形式主義により、標準模型のゲージ構造に幾何学的起源が与えられ、すべての場が基本場の級数展開から生じることを示唆する。
• この枠組みは、一般相対性理論における時空と同様に、標準模型の内部空間を同じ数学的構造で扱う統一的な幾何学的視点を提供する。