[論文レビュー] The Family Group in Grand Unified Theories

Pierre Ramond|ArXiv.org|Sep 20, 1998

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 57

ひとこと要約

本稿は、$SU_{5}$、$SO_{10}$、$E_{6}$ を統一群として用い、家族対称性を大統一理論（GUT）に組み込むためのフレームワークを提案する。主な目的はフェルミオン質量階層を説明することである。$SU_{5}$ モデルにおいて、$SU_{2}$ 家族群をゲージ化し、電子族（e, u, d）を古典的に質量ゼロとするが、計算可能な量子補正によって質量を獲得する。これにより、家族対称性の破れと超強力ゲージ対称性の破れを統合的に扱う。

ABSTRACT

We review the known ways of incorporating and breaking symmetries in a renormalizable way. We summarize the various grand unified theories based on $SU_5, SO_{10}$, and $E_6$ as family enlargement groups. An $SU_5$ model with an $SU_2$ gauged family group is presented as an illustration. In it, the e-family (i.e., e,u and d) is classically massless and acquires calculable mass corrections. The family group is broken by the same agent that does the superstrong breaking. Finally, we sketch a way of unifying the family group with $SU_5$ into $SU_8$.

研究の動機と目的

• フェルミオン質量階層を説明するため、家族対称性を大統一理論（GUT）に組み込むためのローレンツ不変なフレームワークを構築すること。
• 家族対称性がゲージ対称性の破れと同じメカニズムで自発的に破れるようにすることで、微調整を必要としない小さなフェルミオン質量を生成する挑戦に応えること。
• 家族群を$SU_{5}$ ゲージ群と統合し、より大きな$SU_{8}$ 群に統合することで、より深い統一構造を示唆すること。
• ヤコビ型相互作用およびソフト対称性破れ項が、観測されたフェルミオン質量および混合角と整合する質量パターンを生成する役割を調査すること。
• 電子族（e, u, d）が古典的に質量ゼロであるが、計算可能な量子補正によって質量を獲得できることを示し、その小さな質量に動的な起源を与えること。

提案手法

• アノマリーのキャンセレーションとゲージ不変性を保証するように、運動項、ゲージ項、ヤコビ型項、スカラー自己相互作用項を含むローレンツ不変なラグランジアンを構築すること。
• 最初の家族（e, u, d）に作用するゲージ化された$SU_{2}$ 家族群を導入し、スカラー場によって対称性が破れる。このスカラー場は同時に$SU_{5}$ ゲージ群の対称性も破る。
• 超強力ゲージ対称性の破れに寄与する同じスカラー場を用いて家族対称性を破ることで、対称性の破れを統一的なメカニズムで実現すること。
• $SU_{5}$、$SO_{10}$、$E_{6}$ の統一スキームを用いて家族群構造を埋め込み、既知のフェルミオン表現と整合することを示すこと。
• $E_{6}$ 群を統合的枠組みとして用い、$SO_{10} \times U(1)$ に分解し、さらに$SU_{5} \times U(1)$ に分解することで、家族多重項とその量子数を埋め込むこと。
• $SU_{5}$ モデルにゲージ化された家族対称性を導入し、フェルミオン質量がループ補正によって生成されることを解析し、電子族の質量が木レベル項ではなく量子補正によって生じることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 家族対称性を、物理的でないアノマリーを生じさせることなく、ローレンツ不変なGUTモデルに一貫して組み込む方法は何か？
• RQ2 最初の家族フェルミオン（e, u, d）の小さな質量は、明示的な質量項ではなく、量子補正によって動的に生成可能か？
• RQ3 1つのスカラー場を用いて、家族群の破れと$SU_{5}$ ゲージ群の破れを統合的に実現することは可能か？
• RQ4 $E_{6}$ 群は、$SO_{10}$ と$SU_{5}$ の統一スキームを同時に埋め込み、家族多重項を含める役割を果たすか？
• RQ5 ヤコビ型結合定数とソフト対称性破れ項は、家族対称性を持つモデルにおけるフェルミオン質量スペクトルにどのような制約を及えるか？

主な発見

• 提案された$SU_{5}$ モデルにおいて、電子族（e, u, d）は古典的に質量ゼロであり、質量はすべて量子補正によって生成される。
• 同じスカラー場が$SU_{5}$ ゲージ対称性の破れと家族対称性の破れの両方を引き起こし、対称性の破れを統一的に実現する。
• ループ誘導補正によって最初の家族フェルミオンの質量階層が計算可能であり、微調整を要する明示的質量項の導入を回避できる。
• $E_{6}$ 群は、$SO_{10}$ と$SU_{5}$ の統一を自然に埋め込むためのフレームワークを提供し、$E_{6} \to SO_{10} \times U(1)$ の破れに伴う$U(1)$ 因子に従って家族多重項が変換する。
• ラグランジアンのローレンツ不変性を保ちながら、家族対称性を組み込み、量子補正によって現実的なフェルミオン質量を生成する。
• $SU_{8}$ への家族群と$SU_{5}$ の統合は、GUTにおける対称性のより完全な統一への有効な道筋として提示される。