[論文レビュー] The first laws of thermodynamics of the (2+1)-dimensional BTZ black holes and Kerr-de Sitter spacetimes

Shuang Wang, Wu Shuang-Qing+2 more|ArXiv.org|Jan 20, 2006

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 39

ひとこと要約

この論文は、宇宙定数 Λ を熱力学的変数とみなすことにより、(2+1)次元のBTZおよびKerr-de Sitterブラックホールに対するブラックホール熱力学の第一法則を拡張し、任意の次元における反de Sitterおよびde Sitter時空で一貫した微分および積分形の質量公式を可能にした。主な結果は、一般化された第一法則が dM = TdS + ΩdJ + Θdl の形を取り、Θ = −S²/(8π²l³) となることで、非ゼロの宇宙定数を持つ2+1次元およびそれ以上の次元の回転ブラックホールに適用可能である。

ABSTRACT

We investigate the first law of thermodynamics in the case of the (2+1)-dimensional BTZ black holes and Kerr-de Sitter spacetimes, in particular, we focus on the integral mass formulas. It is found that by assuming the cosmological constant as a variable state parameter, both the differential and integral mass formulas of the first law of black hole thermodynamics in the asymptotic flat spacetimes can be directly extended to those of rotating black holes in anti-de Sitter and de Sitter backgrounds. It should be pointed that these formulas come into existence in any dimensions also.

研究の動機と目的

• 宇宙定数を熱力学的パラメータとして扱うことで、(2+1)次元のBTZおよびKerr-de Sitterブラックホールに対するブラックホール熱力学の第一法則を拡張すること。
• 任意の時空次元における反de Sitterおよびde Sitter背景の回転ブラックホールに対して、一貫した微分および積分形の質量公式を導出すること。
• 2+1次元のBTZおよびKerr-de Sitter時空において、一般化された第一法則 dM = TdS + ΩdJ + Θdl が成り立つことを示すこと。
• l を熱力学的変数とみなした場合に、積分形の質量公式 TS + ΩJ + Θl = 0 が成り立つことを示し、従来の定式化における不一致を解消すること。

提案手法

• 宇宙定数に関連する長さスケール l（Λ に関連）を熱力学的変数とみなすことにより、第一法則に一般化された力項 Θdl を含めることを可能にする。
• Christodoulou型の質量公式 M = S²/(16π²l²) ± 4π²J²/S² を用い、S、J、l に関する偏微分を用いて熱力学的関係を導出する。
• 質量公式から、Hawking 温度 T = ∂M/∂S|J,l および角速度 Ω = ∂M/∂J|S,l を計算し、幾何的定義と整合することを確認する。
• 一般化された力 Θ = ∂M/∂l|S,J = −S²/(8π²l³) を導出し、宇宙定数が変化する場合の標準的第一法則の修正を実現する。
• BTZ（Λ < 0）およびKerr-de Sitter（Λ > 0）時空の両方に対して同じ形式の形式的展開を適用し、一般化された第一法則の構造が同一であることを示す。
• 積分形の公式 TS + ΩJ + Θl = 0 が両ケースで成り立つことを検証し、l を変数とみなした場合の熱力学的整合性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙定数を変数とみなした場合、(2+1)次元の反de Sitterおよびde Sitter時空における回転ブラックホールに対するブラックホール熱力学の第一法則を一貫して拡張できるか？
• RQ2 宇宙定数の長さスケール l を熱力学的変数に昇格させた場合、一般化された第一法則の形は何か？
• RQ3 l が定数でなくなった場合、微分および積分形の質量公式はどのように変化するのか？また、一般化された力 Θ の役割は何か？
• RQ4 l を変数とみなした場合に、積分形の質量公式 TS + ΩJ + Θl = 0 は BTZ および Kerr-de Sitter ブラックホールの両方で成り立つか？

主な発見

• 宇宙定数の長さスケール l を熱力学的変数とみなした場合、(2+1)次元のBTZおよびKerr-de Sitterブラックホールの両方において、一般化された第一法則 dM = TdS + ΩdJ + Θdl が成り立つ。
• 一般化された力は Θ = −S²/(8π²l³) で与えられ、これは S および J を一定に保ったまま質量公式を l で偏微分することにより導出される。
• 積分形の質量公式 TS + ΩJ + Θl = 0 は、BTZおよびKerr-de Sitter時空の両方で成り立つことが確認され、l を変数とみなした場合の熱力学的整合性が裏付けられる。
• 質量公式から導出されたHawking温度および角速度は、それぞれ幾何的定義である κ/(2π) および −g_{tϕ}/g_{ϕϕ} と一致し、熱力学的アプローチの妥当性が検証される。
• 導出された質量公式は、2+1次元に限らず、反de Sitterおよびde Sitter時空における高次元の回転ブラックホールへ直接拡張可能である。
• Kerr-de Sitter時空における温度および角速度の符号の違い（T = −κ/(2π), Ω = −Ω₊）は、計量の符号仕様に起因し、熱力学的導出と整合的である。