[論文レビュー] The Floquet Baxterisation

Yuan Miao, Vladimir Gritsev+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2022

Quantum many-body systems被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、ヤン＝バクスターダイニクスを介してフロケ時間発展演算子と不均一な転送行列を結びつけることで、任意のゲート深さおよび境界条件を持つ可解な量子回路を構成する一般枠組みであるFloquet Baxterisationを導入する。主な貢献は、非一様なテンプレートリー＝リーブ代数の構造を通じて、スケジュールされた6頂点模型の易平面領域において、有限系でも依然として動的反ユニタリ対称性の破れが生じることの実証である。

ABSTRACT

Quantum integrability has proven to be a useful tool to study quantum many-body systems out of equilibrium. In this paper we construct a generic framework for integrable quantum circuits through the procedure of Floquet Baxterisation. The integrability is guaranteed by establishing a connection between Floquet evolution operators and inhomogeneous transfer matrices obtained from the Yang-Baxter relations. This allows us to construct integrable Floquet evolution operators with arbitrary depths and various boundary conditions. Furthermore, we focus on the example related to the staggered 6-vertex model. In the scaling limit we establish a connection of this Floquet protocol with a non-rational conformal field theory. Employing the properties of the underlying affine Temperley--Lieb algebraic structure, we demonstrate the dynamical anti-unitary symmetry breaking in the easy-plane regime. We also give an overview of integrability-related quantum circuits, highlighting future research directions.

研究の動機と目的

• 標準的なレンガ壁ゲート構造を超える一般枠組みを構築し、可解な量子回路を構成すること。
• ヤン＝バクスターダイニクスを用いて、既知の可解プロトコルを任意のゲート深さおよびさまざまな境界条件へと拡張すること。
• 離散時間量子系における非自明な動的位相、特に対称性の破れの出現を調査すること。
• フロケ時間発展をスケーリング極限において非有理的 conformal field theory と結びつけること。
• 代数的構造（特に非有理的テンプレートリー＝リーブ代数）が動的対称性の破れに果たす役割を明確化すること。

提案手法

• ヤン＝バクスターベクトル方程式から導かれる不均一な転送行列に、n-クドゲートの積としてフロケ時間発展演算子を写像することで構築する。
• R行列およびラクス作用素形式を用い、可解性を保証するための可換な転送行列を確保する。
• 集合論的ヤン＝バクスターフォーマルズを適用して、周期的および反射的境界条件を持つ一般クラスの量子回路を導出する。
• ベーテアンザッツを用いてフロケ時間発展演算子を対角化し、そのスペクトルを分析する。
• 非有理的テンプレートリー＝リーブ代数を用いて対称性を特定し、動的反ユニタリ対称性の破れを検出する。
• スケーリング極限を実行し、離散的モデルと非有理的 conformal field theory の間の接続を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的な2体ゲートケースを超えて、任意のゲート深さおよび境界条件に対して、可解な量子回路を体系的に構築することは可能か？
• RQ2 特に非有理的テンプレートリー＝リーブ代数という代数的構造が、離散時間量子系における動的対称性の出現をどのように規定するか？
• RQ3 スケジュールされた6頂点模型の易平面領域における反ユニタリ対称性の破れに関連する相転移の性質は何か？
• RQ4 スペクトルパラメータが根の単位値をとるとき、フロケ時間発展演算子のスペクトルはどのように振る舞うか？
• RQ5 可解性を通じて、離散的量子回路と conformal field theory の間の接続を確立できるか？

主な発見

• Floquet Baxterisation枠組みは、従来の可解な量子回路をn=2のケースを超えて、任意のゲート深さおよび境界条件へと一般化した。
• フロケ時間発展演算子のスペクトルはベーテアンザッツを用いて完全に対角化され、固有値は不均一な転送行列によって決定される。
• 易平面領域（η ∈ iℝ ∖ {0}）では、有限系でも依然として動的反ユニタリ対称性の破れが観測される。
• この対称性の破れは非有理的テンプレートリー＝リーブ代数に起因し、ベーテ根は実部または虚部がπ/2に制限される。
• スペクトル構造の変化を示唆する根の単位値における相転移が予想される。
• 等方的極限（Δ = 1）では、モデルは有理的R行列に写像され、フロケ演算子は修正された周期パラメータを持つ有理的R行列の積に相当する。