[論文レビュー] The Floquet Engineer's Handbook

Mark S. Rudner, Netanel H. Lindner|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2020

Topological Materials and Phenomena参考文献 81被引用数 28

ひとこと要約

このハンドブックは、量子系の時間周期的駆動を用いてバンド構造や非平衡ダイナミクスを工学的に設計するFloquet工学における解析的手法について、包括的で教育的である。時間周期的ハミルトニアンの取り扱いに焦点を当て、導電度のFloquet-Kubo公式や時間平均スペクトル関数といった主要なツールを導出することで、特定の条件下で平衡系と類似した結果を得るための、トポロジカルな相や輸送特性の研究が可能になる。

ABSTRACT

We provide a pedagogical technical guide to many of the key theoretical tools and ideas that underlie work in the field of Floquet engineering. We hope that this document will serve as a useful resource for new researchers aiming to enter the field, as well as experienced researchers who wish to gain new insight into familiar or possibly unfamiliar methods. This guide was developed out of supplementary material as a companion to our recent review, "Band structure engineering and non-equilibrium dynamics in Floquet topological insulators," Nature Reviews Physics 2, 229 (2020). The primary focus is on analytical techniques relevant for Floquet-Bloch band engineering and related many-body dynamics. We will continue to update this document over time to include additional content, and welcome suggestions for further topics to consider.

研究の動機と目的

• Floquet工学に新たに従事する研究者を対象に、自己完結的で教育的なリソースを提供すること。特にトポロジカルおよび非平衡量子系に焦点を当てる。
• Floquet-Blochバンド工学と多体ダイナミクスのための核心的な解析的手法を体系化し、明確化すること。
• 時間周期的駆動量子系における理論的形式主義と実践的応用の間の溝を埋めること。
• 時間平均化および周波数領域手法を用いて、駆動系における輸送特性およびスペクトル関数を計算できるようにすること。

提案手法

• 時間周期的ハミルトニアンをフーリエ展開によって拡大された行列問題に写像する、Floquet理論の周波数領域定式化を用いる。
• 周波数領域の切り捨てを適用することで、問題を数値的および解析的に取り扱えるようにし、摂動的取り扱いを可能にする。
• 非相互作用系におけるFloquetレッテッドグリーン関数を、時間平均スペクトル関数を用いて準エネルギーと物理的エネルギースケールを結びつけることで導出する。
• 時間平均化と周波数ドメインへの変換を用いて、線形応答、特に導電度を計算するFloquet-Kubo形式を導入する。
• 低周波数プローブに対して、時間平均導電度の公式 σαβ(Ω) = [χ(0)αβ(Ω) + K(0)αβ]/(iΩ) を導出し、平衡応答と直接的な類似性を示す。
• ゲージ不変性と時間周期性を用いて、ベクトルポテンシャルを取り扱い、電流応答におけるダイアマグネティック寄与を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間周期的駆動を用いて、グラフェンのようなトポロジカル材料のバンドギャップを開き、調整することは可能か？
• RQ2 駆動量子系のスペクトル的および輸送的性質を計算するために必要な解析的手法は何か？
• RQ3 時間平均スペクトル関数は、駆動系における準エネルギーと非駆動系における物理的エネルギー準位をどのように結びつけるか？
• RQ4 Floquet系が、類似したバンド構造を持つ平衡系と同等の輸送応答を示すのはどのような条件下か？
• RQ5 Floquet-Kubo公式はどのように導出され、時間周期的駆動系における電気的導電度を計算するために応用できるか？

主な発見

• Floquet-Kubo公式により、低周波数プローブに対して σαβ(Ω) = [χ(0)αβ(Ω) + K(0)αβ]/(iΩ) という導電度の式が得られ、平衡線形応答と直接的な類似性を示す。
• Ω ≪ ω の場合、ダイアマグネティック項の m = 0 フーリエ成分のみが寄与し、時間平均応答 K(0)αβ が直流導電度を支配する。
• 時間平均スペクトル関数により、駆動系における準エネルギーと非駆動系におけるエネルギー準位との間で意味のある比較が可能になる。
• 連続的な時間発展演算子の下で、巻き数 ν1 は消えることから、時間周期的駆動系におけるトポロジカル制約が示される。
• この形式的枠組みにより、有効ハミルトニアンの構築と、平衡状態では自明であるがトポロジカルに非自明なバンドを同定することが可能になる。
• この手法により、拡張された周波数空間における行列の対角化を用いて、Floquet状態のスペクトルおよび応答関数の解析的・数値的計算が可能になる。