[論文レビュー] The force density and the kinetic energy-momentum tensor of electromagnetic fields in matter

Rodrigo Medina, J. Stephany|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2014

Magnetic and Electromagnetic Effects被引用数 3

ひとこと要約

この論文はローレンツ力則と相対論的不変性から双極子物質に対する不変力密度を導出し、マクスウェル方程式とニュートンの第三法則を満たす非対称な物質内電磁エネルギー運動量テンソルを構成する。ミンコフスキー＝アーベルハム論争を解決し、ミンコフスキーの運動量（nE/c）が正しいことを示し、スピン寄与項を含めない限り非対称系では重心の定理が成り立たないことを示唆する。これにより、誘電体ブロックと波パケットの相互作用においても保存則が回復される。

ABSTRACT

We determine the invariant expression of the force density that the electromagnetic field exerts on dipolar matter and construct the non-symmetric energy-momentum tensor of the electromagnetic field in matter which is consistent with that force and with Maxwell equations. We recover Minkowski's expression for the momentum density. We use our results to discuss momentum exchange of an electromagnetic wave-packet which falls into a dielectric block. In particular we show that the wave-packet pulls the block when it enters and drags it when it leaves. The usual form of the center of mass motion theorem does not hold for this system but a modified version of the theorem which includes a spin contribution is shown to be satisfied.

研究の動機と目的

• 相対論的不変性とマクスウェル方程式を用いて、双極子物質に及ぼされる不変力密度を導出すること。
• ローレンツ力およびニュートンの第三法則と整合する非対称な物質内電磁場のエネルギー運動量テンソルを構築すること。
• 誘電体中の電磁運動量に関する長年のミンコフスキー＝アーベルハム論争を解決し、ミンコフスキーの式が正しいことを示すこと。
• 非ゼロのスピンを有する系では標準的な重心運動の定理が成り立たないが、スピンを含めた修正版は保存則が成り立つことを示すこと。
• 波パケットが誘電体ブロックに入射する際には物質が引き寄せられ、脱出する際に引きずられるという明示的計算を通じて、運動量バランスに対するスピン依存補正を示すこと。

提案手法

• 微視的ローレンツ力から双極子物質への力密度を導出し、ニュートンの第三法則と整合することを保証する。
• 力密度の双対として運動量保存則 $ abla_ u T^{ ueta}_{ ext{FK}} = -f^eta $ を満たす運動エネルギー運動量テンソル $ T^{ ueta}_{ ext{FK}} $ を構築する。
• 物質の構成関係 $ oldsymbol{D} = oldsymbol{E} + 4oldsymbol{P}/(4oldsymbol{ u}) $ および $ oldsymbol{B} = oldsymbol{H} + 4oldsymbol{M}/(4oldsymbol{ u}) $ を用いて、力密度を $ oldsymbol{E}, oldsymbol{B}, oldsymbol{P}, oldsymbol{M} $ の関数として表現する。
• 非対称な運動量輸送を記述するため、保存則 $ abla_ au S^{ ueta au} = T^{ ueta} - T^{eta u} $ を用いてスピン密度 $ S^{ ueta au} $ を導入する。
• 重心座標を $ X^i_ heta = X^i_T + X^i_S $ と定義し、ここで $ X^i_S $ はスピン寄与項である。これにより、改善された重心定理のもとで定速度運動が回復される。
• ガウス波パケットが誘電体ブロックに入射する際の運動量およびスピンの移行を明示的に計算し、進入時に引き寄せられ、脱出時に引きずられる現象を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物質中における双極子物質に及ぼされる電磁力密度の正しい不変表現は何か？
• RQ2 第一原理から物質内電磁場の非対称エネルギー運動量テンソルを一貫して導出する方法は何か？
• RQ3 非ゼロのスピンを有する系（例えば波パケットと相互作用する誘電体ブロック）において、標準的な重心運動の定理は成り立つか？
• RQ4 バラズスの主張（ミンコフスキーの運動量が重心の定理に反する）はなぜ誤りであるのか？
• RQ5 波パケットが誘電体ブロックに入り込み、脱出する際の引き寄せ／引きずりの物理的起源は何か？

主な発見

• 双極子物質への力密度は $ f^eta = -rac{1}{4oldsymbol{ u}} abla_ u ig( (oldsymbol{D} imes oldsymbol{B} - oldsymbol{H} imes oldsymbol{E})^eta ig) $ として導出され、エネルギーおよび運動量保存則を保証する双極子寄与項を含む。
• 構築されたエネルギー運動量テンソル $ T^{ ueta}_{ ext{FK}} $ は非対称であり、ミンコフスキーの運動量密度 $ nE/c $ を回復する。これにより、アーベルハムの式よりもミンコフスキーの式の妥当性が確認される。
• 非対称系ではスピンが非ゼロであるため、標準的な重心運動の定理は成り立たないが、スピン $ X^i_S $ を含めた修正版を導入することで保存則が回復される。
• 波パケットが誘電体ブロックに入射する際、スピン寄与項により引き寄せられる（負の力）ことが、式 (44) および (53) で示されている。
• 脱出時には、式 (54) に示されるスピン補正付き運動量バランスに従い、波パケットがブロックを引きずることが確認され、改善された重心定理が検証された。
• スピン寄与項 $ rac{d}{dt}S^{010} $ は非ゼロであり、$ -rac{( uoldsymbol{ u}-1)ar{T}}{4oldsymbol{ u}} imes ext{場のエネルギー} $ に比例し、スピンが運動量移行に果たす物理的役割が確認された。