[論文レビュー] The force on a body in active matter

Wen Yan, John F. Brady|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2015

Micro and Nano Robotics参考文献 20被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、自己駆動粒子への受動的コロイド力学を拡張して、アクティブマター中の物体に作用する力とトルクを微視的に計算する理論を開発する。力の理論は、全長スケールにわたり有効であるスイム圧力を自然に導出し、力が微視的拡散長に依存せず、巨視的およびスイマー・スケールの量にのみ依存することを示す。この理論により、スイマーの走行長と同程度のサイズの物体の運動を正確に予測可能である。

ABSTRACT

We present a general theory for determining the force (and torque) exerted on a boundary (or body) in active matter. The theory extends the description of passive Brownian colloids to self-propelled active particles and applies for all ratios of the thermal energy $k_BT$ to the swimmer's activity $k_sT_s = ζU_0^2τ_R/6$, where $ζ$ is the Stokes drag coefficient, $U_0$ is the swim speed and $τ_R$ is the reorientation time of the active particles. The theory has a natural microscopic length scale over which concentration and orientation distributions are confined near boundaries, but the microscopic length does not appear in the force. The swim pressure emerges naturally and dominates the behavior when the boundary size is large compared to the swimmer's run length $\ell = U_0τ_R$. The theory is used to predict the motion of bodies of all sizes immersed in active matter.

研究の動機と目的

• 受動的コロイド力学を自己駆動粒子に拡張し、アクティブマター中の物体に作用する力を導出すること。
• 境界のサイズがスイマーの走行長 ℓ より著しく大きくない場合のスイム圧の適用可能性を解明すること。
• 微視的長尺度 δ = √(DT/DR) を特定し、それが最終的な力の式に現れないことを示すこと。
• 熱エネルギーとスイマー活性の比が任意の比率に及ぶ一般化されたフレームワークを提供すること。特に希釈極限を含む。
• 一貫した力とトルクの定式化を用いて、アクティブススペンションに浸漬されたあらゆるサイズの物体の運動を予測すること。

提案手法

• スイム速度、抵抗、拡散を含む、並進および回転フラックスを伴うアクティブブラウン運動粒子のスモラウッチョフス方程式を定式化する。
• 並進的ブラウン運動（DT）によるノーフラックス境界条件を課し、微視的長尺度 δ を導入するが、最終的な力に影響を与えない。
• ブラディ（1993）の一般化された力式を用いて、物体表面における確率密度の積分として力の式を導出する。
• ネマチック秩序場 Q ≈ 0 および第3モーメント B ≈ 0 の近似によりモーメント階層を閉じる。これは、緩やかな変化とスクリーニング効果によって正当化される。
• 得られたフラックス方程式を用いて力とトルクを計算し、スイム圧が力のバランスから自然に導かれるようにする。
• 硬い粒子境界力と力/面積から圧力を計算するブラウン運動シミュレーションにより理論を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 境界近くのアクティブ粒子の微視的記述から、スイム圧はどのように生じるか？
• RQ2 物体のサイズがスイマーの走行長 ℓ と同程度のとき、物体に作用する力はどうなるか？
• RQ3 微視的長尺度 δ = √(DT/DR) が最終的な力の式に現れないのはなぜか？
• RQ4 スイム圧は希釈極限や大規模近似を超えて一般化可能か？
• RQ5 境界近くの配向および濃度分布は、物体に作用する合力およびトルクにどのように影響するか？

主な発見

• スイム圧は力の積分から自然に生じ、3次元では Πswim = nζU₀²τR/6 として与えられ、既知の希釈極限式と一致する。
• 物体に作用する力は、スイマーの活性（U₀, τR）、濃度（n）、境界の幾何学的形状にのみ依存し、微視的長尺度 δ には依存しない。
• この理論は、熱エネルギーとスイマー活性の比が任意の比率に及ぶ場合にも有効であり、強活性領域に対しても成立する。
• ネマチック秩序場 Q は、緩やかな変化の下で O(ℓ/L)²n のオーダーであることが示され、Q ≈ 0 の近似が大多数の状況で正当化される。
• 壁面での濃度は n∞(1 + 1/6(ℓ/δ)²) として正確に導出され、閉じる仮定に依存しない。
• シミュレーションにより理論的予測が確認され、計算された圧力と導出されたスイム圧の式との間に良好な一致が得られた。