[論文レビュー] The Fractal Structure of Matter and the Casimir Effect

Daniele Funaro|ArXiv.org|Jun 10, 2009

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 26被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、拘束された回転する光子が量子化された殻を形成することにより、物質周辺のゼロ点電磁界エネルギーのフラクタル的構造とカシミール効果を説明する、古典的で決定論的な枠組みを提案する。エネルギー密度を周波数減衰型の離散的層の和としてモデル化することで、標準的量子場理論の原則に依存せずに、非帯電平板間の引力的カシミール力が導かれる。

ABSTRACT

The zero-point radiation is an electromagnetic form of energy pervading the universe. Its existence is granted by standard quantum theories. We provide here an explanation based on deterministic classical electrodynamics, by associating to particles and nuclei a series of shells, made of constrained photons, with frequencies decaying with the distance. Such photons are part of a pre-existing background, evolving in vacuum even at zero temperature, and are captured by stable subatomic particles to form very distinctive quantized patterns. The evolving shells bring, for instance, to the creation of a fractal-type structure of electromagnetic layers around a conductive body. This property is then used to justify, both qualitatively and quantitatively, the attractive Casimir force of two metal plates. The analysis is carried out by standard arguments, except that here the surrounding zero-point energy is finite and, albeit with a very complicated appearance, very well-organized.

研究の動機と目的

• 古典的電磁気学とゼロ点放射の決定論的モデルを用いて、カシミール効果を説明すること。
• 拘束された回転する光子が生じる安定的で量子化された電磁的構造（フラクタル的殻）が、粒子の周囲にどのように形成されるかを示すこと。
• 非帯電金属平板間の引力的カシミール力に対して、幾何学的およびエネルギー的説明を与えること。
• 電磁気学的・量子的現象（例：カシミール、クーロン、ファンデルワールス）を、時空幾何学と電磁界ダイナミクスに基づく統一的枠組みで統合すること。
• このモデルが非平面幾何（例：球面平板）に及ぼす影響を検討すること。ただし、このような構成の正確な予測には短距離における物質の振る舞いに関する詳細な知識が必要である。

提案手法

• 理想流体のオイラー方程式を組み合わせた修正版古典的電磁気学を用い、一般相対性理論の枠組みに埋め込む。
• モデル方程式の厳密解を用いて、2次元および3次元で安定したトロイダルまたはディスク型の配置を形成する拘束された回転する光子を記述する。
• 各安定的粒子を、空間的に拘束された回転する光子によって生成される同心的で周波数が減衰する電磁界殻（フラクタル層）の系列に対応付ける。
• 連続的積分ではなく、個々の層からの寄与の和としてエネルギー密度を計算し、離散的で量子化されたパターンに重点を置く。
• 非帯電金属平板にモデルを適用する際、ゼロ点場の層状構造に起因する内部と外部のエネルギー密度の差を分析する。
• 静的クーロン場を、時間に依存する層状構造の上に重ね合わせることで、静的電場が負の圧力を増幅し、より強い合力を生むことを考慮する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子場理論を用いずに、古典的電磁気学とゼロ点放射の決定論的モデルのみでカシミール効果を説明できるか？
• RQ2 拘束された回転する光子がどのように安定的で量子化された電磁的構造を生成し、その幾何学的・エネルギー的組織はどのようなものか？
• RQ3 時空幾何学が、これらの光子ベースの構造を安定化させ、電磁界エネルギーのフラクタル的層状構造を強制的に生じさせる役割を果たすか？
• RQ4 平板間の領域と外部領域とのエネルギー密度の差が、非帯電状態においてどのようにネットの引力を生じさせるか？
• RQ5 同じ枠組みが、クーロン力・ファンデルワールス力といった他の基本的力も、同じ電磁気的および幾何的ダイナミクスの顕現として説明できるか、その範囲はどの程度か？

主な発見

• 非帯電平行金属平板間のカシミール力は、真空揺らぎとは異なる、周波数減衰型の離散的電磁界層に起因するエネルギー密度の差によって生じる。
• モデルはゼロ点エネルギーが有限で、非常に構造的であり、粒子の周囲にフラクタル的階層の殻を形成すると予測する。高周波数の光子は核に近い位置に位置する。
• エネルギー密度の計算は連続的積分ではなく、離散的層の和として再解釈され、層が平板間に圧縮された際に自然に内向きの力が生じる。
• 帯電平板における静的電場は負の圧力を増幅し、ネットの引力を増大させる。これはクーロン則と整合的だが、同じ幾何学的枠組みから導出される。
• モデルは、電磁気学と時空幾何学を組み合わせた同一の式系から、すべての基本的力（クーロン、カシミール、ファンデルワールス、重力）が生じると示唆する。
• 非平面幾何（例：球面平板）では、電磁界層の変形により反発的カシミール力が生じる可能性があるが、短距離における物質の振るまいに関する詳細な知識がなければ、正確な予測は困難であるとモデルは認識している。