[論文レビュー] The Fragmentation Function of Gluon Splitting into P-wave Spin-singlet Heavy Quarkonium

Gang Hao, Ya-Bing Zuo+1 more|ArXiv.org|Nov 30, 2009

High-Energy Particle Collisions Research被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、非相対論的量子色力学（NRQCD）を用いて、強い結合定数 $\alpha_s$ および相対速度 $v$ のleading orderで、グルーオンがP波スピン singlet 重味クォークニュクレオン $h_c$ に断片化する断片化関数を計算した。色 singlet および色八重項の寄与を含めた結果、赤外発散のない断片化関数が得られ、断片化確率は $7.1 \times 10^{-7}$ となった。この結果により、LHC などの高エネルギーハドロン衝突装置における $h_c$ 生産の現象論的解析が可能になる。

ABSTRACT

The gluon fragmentation function of $g o h_c$ at leading order of strong coupling constant $α_s$ and typical velocity $v$ is calculated in the framework of NRQCD, of which the contributions from both color-singlet and -octet processes are taken into account and hence the result is infrared safe. It is found that the fragmentation probability of a high energy virtual gluon to split into $h_c$ is about $7.1 imes 10^{-7}$. The analytic fragmentation function presented in this work can be employed to the study of $h_c$ production in large transverse momentum at hadron colliders, such as Large Hadron Collider(LHC), and is also applicable for the study of $h_b$ hadronproduction.

研究の動機と目的

• 強い結合定数 $\alpha_s$ およびクォーク相対速度 $v$ の leading order で、P波スピン singlet 重味クォークニュクレオン状態 $h_c$ へのグルーオン断片化関数を計算すること。
• 赤外発散を回避するため、色 singlet および色八重項メカニズムの両方の寄与を含めること。
• 高運動量の横運動量を持つ $h_c$ のハドロン生成の現象論的解析に用いることのできる、解析的に計算可能な、プロセスに依存しない断片化関数を提供すること。
• ボトムニュクレオン状態の構造が類似していることから、断片化関数の適用範囲を $h_b$ 物理に拡張すること。

提案手法

• 非相対論的量子色力学（NRQCD）における因子化形式を用い、短距離係数と長距離行列要素に分離する。
• 色 singlet（${}^1P_1$）および色八重項（${}^1S_0$）フォック状態の両方について、pQCD を用いて短距離係数 $d_n(z,\mu)$ を摂動的に計算する。
• 断片化関数の分解 $D_{g\rightarrow h_c}(z,\mu) = \sum_n d_n(z,\mu) \langle 0|\mathcal{O}_n^{h_c}|0 \rangle$ を用いて、摂動的および非摂動的寄与を結合する。
• 大きな対数を避けるために因子化スケール $\mu = 2m_c$ に設定し、数値計算には $\alpha_s(2m_c) = 0.26$ を使用する。
• 断片化関数 $D_{g\rightarrow h_c}(z,\mu)$ を $z \in [0,1]$ について積分することで、全断片化確率を評価する。入力行列要素として $\langle \mathcal{O}_1^{h_c} \rangle = 0.32~\text{GeV}^5$ および $\langle \mathcal{O}_8^{h_c} \rangle = 9.8 \times 10^{-3}~\text{GeV}^3$ を使用する。
• 色八重項行列要素に下限を課すことにより、全確率が正であることを保証する：$\langle \mathcal{O}_8^{h_c} \rangle(m_c) > 6.3 \times 10^{-3}~\text{GeV}^3$。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 P波スピン singlet クォークニュクレオン状態 $h_c$ への仮想グルーオンの分裂に対する leading order 断片化関数は何か？
• RQ2 色 singlet および色八重項寄与がどのように組み合わさり、赤外発散のない断片化関数を生成するか？
• RQ3 高エネルギーでの $g^* \to h_c$ の断片化確率の数値は何か？
• RQ4 計算された断片化関数は、LHC における $h_b$ ハドロン生成に応用可能か？

主な発見

• グルーオンが $h_c$ に断片化する関数は、$\alpha_s$ および $v$ の leading order で、色 singlet および色八重項の両方の寄与を含めて解析的に計算された。
• 両方の色チャネルを含めた結果、赤外発散のない断片化関数が得られ、部分的な計算で生じていた赤外発散が解消された。
• 高エネルギーの仮想グルーオンが $h_c$ に分裂する断片化確率は $7.1 \times 10^{-7}$ であり、$\chi_{cJ}$ 状態よりも顕著に小さいことが判明した。
• この確率は $\chi_{c0}$、$\chi_{c1}$、$\chi_{c2}$ よりも2〜3桁小さい。また、色 singlet の $g^* \to J/\psi gg$ プロセスよりも1桁小さい。
• $z$ 依存性は、中間的 $z$ において色八重項チャネルが主な寄与を占め、色 singlet チャネルは低 $z$ でピークを示す。
• この結果は、ハドロン衝突装置における $h_b$ 生産の研究に直接応用可能であり、ボトムニュクレオン物理学への応用範囲が拡張された。